Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn xy > 0, ta cần xét các trường hợp sau:
1. Trường hợp m = 1:
Thay m = 1 vào hệ phương trình ban đầu, ta có:
(1-1)x + 2y = 1+1
0x + 2y = 2
y = 1
Thay y = 1 vào phương trình thứ hai, ta có:
x - 1 = 2
x = 3
Vậy (x;y) = (3;1) là nghiệm duy nhất thoả mãn xy > 0.
2. Trường hợp m ≠ 1:
Thay m ≠ 1 vào hệ phương trình ban đầu, ta có:
(m-1)x + 2y = m+1
x - y = 2
Giải hệ phương trình này bằng phương pháp Cramer, ta có:
D = |m-1 2|
| 1 -1|
D = (m-1)(-1) - 2(1) = -m + 1 - 2 = -m - 1
Dx = |m+1 2|
| 2 -1|
Dx = (m+1)(-1) - 2(2) = -m - 1 + 4 = -m + 3
Dy = |m-1 m+1|
| 1 2|
Dy = (m-1)(2) - (m+1)(1) = 2m - 2 - m - 1 = m - 3
Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là D ≠ 0 và Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0.
Vậy ta cần giải bất đẳng thức sau:
D ≠ 0 và (Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0)
- D ≠ 0:
-m - 1 ≠ 0
m ≠ -1
- Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0:
-m + 3 ≠ 0 hoặc m - 3 ≠ 0
-m ≠ -3 hoặc m ≠ 3
m ≠ 3 hoặc m ≠ -3
Tổng kết lại, ta có điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn xy > 0 là:
m ≠ 1, m ≠ 3 và m ≠ -3.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.