-x^2 - 1/x - 1 > 0

Để giải phương trình bất đẳng thức này, chúng ta cần tìm các giá trị của x mà khi thay vào bất đẳng thức, nó sẽ trở thành một câu đúng. Đầu tiên, chúng ta có thể nhân cả hai vế của bất đẳng thức với x để loại bỏ phân số: -x^3 - x > 0 Tiếp theo, chúng ta có thể nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -1 để đảo ngược dấu: x^3 + x < 0 Bây giờ, chúng ta cần tìm các giá trị của x mà khi thay vào bất đẳng thức, nó sẽ trở thành một câu sai. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp kiểm tra dấu. Chúng ta chia không gian số thực thành ba khoảng: (-∞, -1), (-1, 0), và (0, +∞). - Khi x < -1, thì x^3 < 0 và x < 0, vì vậy x^3 + x < 0. - Khi -1 < x < 0, thì x^3 < 0 và x > 0, vì vậy x^3 + x > 0. - Khi x > 0, thì x^3 > 0 và x > 0, vì vậy x^3 + x > 0. Vậy, bất đẳng thức -x^2 - 1/x - 1 > 0 không có giải pháp.