1a) Để tìm các phân số có mẫu số là 30, lớn hơn -2/5 và nhỏ hơn -1/6, ta cần tìm các phân số có tử số từ -2 đến -1 và mẫu số là 30. Các phân số thỏa mãn yêu cầu này là:
-2/30, -1/30
1b) Để tìm các phân số có tử số là -15, lớn hơn -5/6 và nhỏ hơn -3/4, ta cần tìm các phân số có mẫu số từ -5 đến -4 và tử số là -15. Các phân số thỏa mãn yêu cầu này là:
-15/(-5), -15/(-4)
2a) Để tìm các cặp số nguyên (x, y) sao cho x/5 = -3/y, ta cần tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình này. Ta có thể giải phương trình bằng cách nhân cả hai vế với 5y để loại bỏ mẫu số và giải phương trình thuần nhất:
xy = -15
Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình này là:
(-15, 1), (-5, 3), (5, -3), (15, -1)
2b) Để tìm các cặp số nguyên (x, y) sao cho -11/x = y/3, ta cần tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình này. Ta có thể giải phương trình bằng cách nhân cả hai vế với 3x để loại bỏ mẫu số và giải phương trình thuần nhất:
-33 = xy
Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình này là:
(-1, 33), (-3, 11), (1, -33), (3, -11)
3a) Để tìm các số nguyên x sao cho (x+2)/3 là số nguyên, ta cần tìm các số nguyên x thỏa mãn điều kiện này. Ta có thể giải phương trình bằng cách nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số và giải phương trình thuần nhất:
x + 2 = 3k (với k là số nguyên)
Các số nguyên x thỏa mãn phương trình này là:
1, 4, 7, 10, ...
3b) Để tìm các số nguyên x sao cho 7/(x-1) là số nguyên, ta cần tìm các số nguyên x thỏa mãn điều kiện này. Ta có thể giải phương trình bằng cách nhân cả hai vế với (x-1) để loại bỏ mẫu số và giải phương trình thuần nhất:
7 = k(x-1) (với k là số nguyên)
Các số nguyên x thỏa mãn phương trình này là:
2, 3, 4, 5, ...
3c) Để tìm các số nguyên x sao cho (x+1)/(x-1) là số nguyên, ta cần tìm các số nguyên x thỏa mãn điều kiện này. Ta có thể giải phương trình bằng cách nhân cả hai vế với (x-1) để loại bỏ mẫu số và giải phương trình thuần nhất:
x + 1 = k(x-1) (với k là số nguyên)
Các số nguyên x thỏa mãn phương trình này là:
0, 2, 3, 4, ...