Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
18/07/2023
19/07/2023
$\displaystyle \sqrt[3]{2-x} -\sqrt{x-1} =1\ ( 1)$
ĐK: $\displaystyle x\geq 1$.
Đặt $\displaystyle \sqrt[3]{2-x} =a;\sqrt{x-1} =b\ ( b\geq 0) \ \Rightarrow a^{3} +b^{2} =1$. (*)
(1) trở thành: $\displaystyle a-b=1\Rightarrow a=b+1$ thế vào (*) được:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
( b+1)^{3} +b^{2} =1\Leftrightarrow b^{3} +4b^{2} +3b=0\\
\Leftrightarrow b\left( b^{2} +4b+3\right) =0\Leftrightarrow b( b+1)( b+3) =0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
b & =0\ ( TM)\\
b & =-1\ ( L)\\
b & -3\ ( L)
\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt{x-1} =0\Rightarrow x=1\ ( TM)
\end{array}$
Vậy pt có nghiệm $\displaystyle x=1$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời