giải phương trình ∛2-x - √x-1 =1

Để giải phương trình ∛(2-x) - √(x-1) = 1, ta làm như sau: Bước 1: Đặt y = ∛(2-x), với điều kiện 2-x ≥ 0 (vì không thể lấy căn bậc 3 của một số âm). Bước 2: Ta có y^3 = 2-x. Bước 3: Bình phương cả hai vế của phương trình ban đầu, ta được: (∛(2-x))^2 = (√(x-1) + 1)^2 y^2 = (x-1) + 2√(x-1) + 1 y^2 = x + 2√(x-1) Bước 4: Thay y^3 = 2-x vào biểu thức trên, ta có: y^2 = x + 2√(y^3) y^2 = x + 2y√(y) Bước 5: Bình phương cả hai vế của phương trình trên, ta được: (y^2)^2 = (x + 2y√(y))^2 y^4 = x^2 + 4xy√(y) + 4y^3 Bước 6: Thay y^3 = 2-x vào biểu thức trên, ta có: y^4 = x^2 + 4xy√(2-x) + 4(2-x) y^4 = x^2 + 4xy√(2-x) + 8 - 4x Bước 7: Đặt z = √(2-x), với điều kiện 2-x ≥ 0. Bước 8: Ta có z^2 = 2-x. Bước 9: Thay z^2 = 2-x vào biểu thức trên, ta có: y^4 = (2-z^2)^2 + 4y√z^2 + 8 - 4(2-z^2) y^4 = 4z^4 - 8z^2 + 4 + 4yz + 8 - 8z^2 y^4 = 4z^4 - 16z^2 + 4yz + 12 Bước 10: Đặt t = z^2, ta có: y^4 = 4t^2 - 16t + 4yt + 12 Bước 11: Đặt u = yt, ta có: y^4 = 4t^2 - 16t + 4u + 12 Bước 12: Giải phương trình bậc hai theo t: 4t^2 - 16t + 4u + 12 = 0 t^2 - 4t + u + 3 = 0 Bước 13: Giải phương trình bậc hai theo u: u = 4t - t^2 - 3 Bước 14: Thay u = yt vào biểu thức trên, ta có: yt = 4t - t^2 - 3 Bước 15: Giải phương trình bậc hai theo t: t^2 - (4+y)t + 3 = 0 Bước 16: Giải phương trình bậc hai trên, ta được hai giá trị của t. Bước 17: Thay giá trị của t vào u = 4t - t^2 - 3, ta được hai giá trị của u. Bước 18: Thay giá trị của t và u vào z^2 = 2-x, ta được hai giá trị của z. Bước 19: Thay giá trị của z vào y = ∛(2-x), ta được hai giá trị của y. Bước 20: Thay giá trị của y vào x = 2 - y^3, ta được hai giá trị của x. Vậy, phương trình ∛(2-x) - √(x-1) = 1 có hai nghiệm.