=))))))))) Bài 3. Cho tam giác ABC, gọi O là giao điểm của các đường trung trực trong tam giác. Gọi,H là trực tâm của tam giác ABC, gọi P, R, M lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC, Gọi Q,là trung điểm của AH.,a) Xác định dạng của tứ giác OPQR. Tìm điều kiện của tam giác ABC để OPQR là hình,thoi.,b) Chứng minh   A Q=O M.,c) Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABNE và ACFI.. Gọi I là trung điểm của EL.,Chứng minh   A I=\frac{1}{2}B C,d) Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và cạnh BC cố định thì điểm I di chuyển trên,đường nào?

Question

=))))))))) Bài 3.  Cho tam giác ABC, gọi O là giao điểm của các đường trung trực trong tam giác. Gọi,H là trực tâm của tam giác ABC, gọi P, R, M lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC, Gọi Q,là trung điểm của AH.,a) Xác định dạng của tứ giác OPQR. Tìm điều kiện của tam giác ABC để OPQR là hình,thoi.,b) Chứng minh &nbsp; A Q=O M.,c) Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABNE và ACFI.. Gọi I là trung điểm của EL.,Chứng minh &nbsp; A I=\frac{1}{2}B C,d) Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và cạnh BC cố định thì điểm I di chuyển trên,đường nào?

Accepted Answer

Bạn xem lại bài này của lớp 8 không nhé vì tớ chỉ nghĩ theo cách lớp 9 được thôi.

Vì O là giao điểm của 3 đường trung trực nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Kẻ đường kính BK của đường tròn.
Dùng tính chất 2 cặp cạnh đối song song, chứng minh được AHKC là hbh.
Suy ra R là trung điểm của HK nên Ỏ là đường trung bình của tam giác BKH.
$\displaystyle \Rightarrow OR=\frac{1}{2} BH$.
Mà PQ là đường TB của tam giác ABH nên $\displaystyle PQ=\frac{1}{2} BH$
Do đó: $\displaystyle OR=PQ$.
Hoàn toàn tương tự ta có: $\displaystyle PO=QR$.
Suy ra tứ giác PQRO là hình bình hành.
Để PQRO là hình thoi thì $\displaystyle PO=OR$ suy ra AO là tia phân giác của góc ABC.
Suy ra 2 tam giác ABO và ACO bằng nhau.
Suy ra AB=AC
Suy ra tam giác ABC cân.