20/07/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
20/07/2023
20/07/2023
a) Các góc của một tứ giác không thể cùng nhọn hoặc cùng tù: Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng tính chất tổng các góc của một tứ giác bằng 360 độ. Nếu tất cả các góc của một tứ giác đều nhọn (nhỏ hơn 90 độ), thì tổng các góc sẽ nhỏ hơn 360 độ, điều này trái với tính chất trên. Tương tự, nếu tất cả các góc của một tứ giác đều tù (lớn hơn 90 độ), thì tổng các góc sẽ lớn hơn 360 độ, điều này cũng trái với tính chất trên. Do đó, các góc của một tứ giác không thể cùng nhọn hoặc cùng tù.
b) Tổng hai đường chéo của tứ giác lớn hơn tổng hai cạnh đối: Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức tam giác. Giả sử ABCD là một tứ giác với hai đường chéo AC và BD. Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
AC + BD > AB + CD và AC + BD > BC + AD
Cộng hai bất đẳng thức trên lại, ta được:
2(AC + BD) > AB + BC + CD + AD
Chia hai vế cho 2, ta được:
AC + BD > (AB + CD)/2 + (BC + AD)/2
Do đó, tổng hai đường chéo của tứ giác lớn hơn nửa tổng hai cạnh đối.
c) Tổng hai đường chéo của tứ giác lớn hơn nửa chu vi và bé hơn chu vi của tứ giác: Điều này có thể được suy ra từ kết quả của phần b). Theo phần b), ta có:
AC + BD > (AB + CD)/2 + (BC + AD)/2
Do đó:
AC + BD > (AB + BC + CD + AD)/2
Nghĩa là, tổng hai đường chéo của tứ giác lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.
Đồng thời, theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
AC < AB + BC và BD < CD + AD
Cộng hai bất đẳng thức trên lại, ta được:
AC + BD < AB + BC + CD + AD
Nghĩa là, tổng hai đường chéo của tứ giác bé hơn chu vi của tứ giác.
Kết hợp hai kết quả trên, ta có: Tổng hai đường chéo của tứ giác lớn hơn nửa chu vi và bé hơn chu vi của tứ giác.
20/07/2023
a) Để chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể cùng nhọn hoặc cùng tù, ta sẽ sử dụng định lý góc bên trong tứ giác.
Định lý góc bên trong tứ giác: Tổng các góc bên trong của một tứ giác bằng 360 độ.
Giả sử tứ giác có các góc cùng nhọn hoặc cùng tù. Khi đó, tổng các góc bên trong của tứ giác sẽ nhỏ hơn 360 độ. Điều này mâu thuẫn với định lý góc bên trong tứ giác. Do đó, giả thiết là sai và các góc của một tứ giác không thể cùng nhọn hoặc cùng tù.
b) Để chứng minh rằng tổng hai đường chéo của tứ giác lớn hơn tổng hai cạnh đối, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức tam giác.
Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Giả sử tứ giác ABCD có đường chéo AC và BD. Ta cần chứng minh rằng AC + BD > AB + CD.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC, ta có:
AC + BC > AB
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ACD, ta có:
AC + CD > AD
Cộng hai bất đẳng thức trên lại, ta được:
2(AC) + BC + CD > AB + AD
Nhưng ta biết rằng BC = AD (vì tứ giác ABCD là tứ giác lồi), nên ta có:
2(AC) + 2(BC) > AB + AD
Tổng cả hai đường chéo AC và BD là 2(AC) + 2(BC), nên ta có:
AC + BD > AB + CD
Do đó, tổng hai đường chéo của tứ giác lớn hơn tổng hai cạnh đối.
c) Để chứng minh rằng tổng hai đường chéo của tứ giác lớn hơn nửa chu vi và bé hơn chu vi của tứ giác, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức tam giác.
Giả sử tứ giác ABCD có đường chéo AC và BD. Ta cần chứng minh rằng AC + BD > 1/2(P) và AC + BD < P, trong đó P là chu vi của tứ giác ABCD.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC, ta có:
AC + BC > AB
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ACD, ta có:
AC + CD > AD
Cộng hai bất đẳng thức trên lại, ta được:
2(AC) + BC + CD > AB + AD
Nhưng ta biết rằng BC = AD (vì tứ giác ABCD là tứ giác lồi), nên ta có:
2(AC) + 2(BC) > AB + AD
Tổng cả hai đường chéo AC và BD là 2(AC) + 2(BC), nên ta có:
AC + BD > 1/2(AB + BC + CD + AD)
Nhưng chu vi của tứ giác ABCD là AB + BC + CD + AD, nên ta có:
AC + BD < AB + BC + CD + AD
Do đó, tổng hai đường chéo của tứ giác lớn hơn nửa chu vi và bé hơn chu vi của tứ giác.
LÚC KY A TÍT
20/07/2023
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
9 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời