làm giúp mình với làm chi tiết đầy đủ nha

a) Để tính độ dài đoạn AC, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC: Theo định lý Pythagoras, ta có: AB^2 + BC^2 = AC^2 Với AB = 3cm và BC = 6cm, ta có: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 3^2 + 6^2 AC^2 = 9 + 36 AC^2 = 45 Độ dài đoạn AC là căn bậc hai của 45: AC = √45 cm Để tính độ lớn góc C, ta sử dụng các tỉ lệ trong tam giác vuông: Theo tỉ lệ trong tam giác vuông, ta có: sin(C) = BC/AC Với BC = 6cm và AC = √45 cm, ta có: sin(C) = 6/√45 Độ lớn góc C là arcsin(6/√45): C = arcsin(6/√45) b) Để tính độ dài EF, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHE: Theo định lý Pythagoras, ta có: AH^2 = AE^2 + EH^2 Với AH là đường cao của tam giác ABC, ta có: AH = BC = 6cm Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc EAH = 90 độ. Do đó, tam giác AHE cũng là tam giác vuông. Với AE là đoạn thẳng nối điểm E và A, ta có: AE = AB - BE AE = 3cm - HE Với HE là chiều cao của tam giác AHE, ta có: HE = EF Kết hợp các công thức trên, ta có: AH^2 = AE^2 + EH^2 6^2 = (3 - EF)^2 + EF^2 36 = 9 - 6EF + EF^2 + EF^2 36 = 9 + EF^2 - 6EF + EF^2 36 = 18 + 2EF^2 - 6EF 2EF^2 - 6EF - 18 = 0 EF^2 - 3EF - 9 = 0 Để giải phương trình trên, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: EF = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Với a = 1, b = -3 và c = -9, ta có: EF = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4(1)(-9))) / (2(1)) EF = (3 ± √(9 + 36)) / 2 EF = (3 ± √45) / 2 Do EF không thể âm, nên ta chỉ lấy nghiệm dương: EF = (3 + √45) / 2 c) Để chứng minh phương trình đã cho, ta sử dụng các tính chất của hình chiếu và đường cao trong tam giác. Theo tính chất của hình chiếu, ta có: BE = BA * cos(B) CF = CA * cos(C) Với BA = 3cm, CA = √45 cm, và góc B và góc C đã được tính toán ở câu a), ta có: BE = 3 * cos(B) CF = √45 * cos(C) Theo tính chất của đường cao, ta có: HB * HC = AB * AC Với HB = HC = AH = 6cm, AB = 3cm và AC = √45 cm, ta có: HB * HC = AB * AC 6 * 6 = 3 * √45 36 = 3√45 Kết hợp các công thức trên, ta có: BE * BA + CF * CA + 2 * HB * HC = BC^2 3 * cos(B) * 3 + √45 * cos(C) * √45 + 2 * 6 * 6 = 6^2 9cos(B) + 45cos(C) + 72 = 36 9cos(B) + 45cos(C) = -36 cos(B) + 5cos(C) = -4 Vì cos(B) = sin(C), nên ta có: sin(C) + 5cos(C) = -4 Do đó, phương trình đã cho được chứng minh.