Cho tam giác ABC.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.Trên tia đối của MB và MC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD=MB,NE=MC.Chứng minh:a:AD=AE,b:3 điểm A,E,D thẳng hàng.

a) Xét $\displaystyle \vartriangle AMD\ và\ \vartriangle BMC\ có:$
AM = MC
BM = MD
$\displaystyle \widehat{AMD} =\widehat{BMC} \ $(đối đỉnh)
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle AMD=\vartriangle BMC$ (c.g.c)
$\displaystyle \Rightarrow AD=BC$ (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét $\displaystyle \vartriangle AEN\ và\ \vartriangle BNC\ có:$
AN = NB
NE = NC
$\displaystyle \widehat{ANE} =\widehat{BNC} \ $(đối đỉnh)
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle AEN=\vartriangle BNC$ (c.g.c)
$\displaystyle \Rightarrow AE=BC$ (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) $\displaystyle \Rightarrow AE\ =AD$
b) $\displaystyle \vartriangle ADM=\vartriangle BMC\Rightarrow \widehat{AMD} =\widehat{MCB} \ $mà hai góc ở vị trí so le trong $\displaystyle \Rightarrow AD\ //\ BC$ (3)
$\displaystyle \vartriangle AEN=\vartriangle BNC\Rightarrow \widehat{NAE} =\widehat{NBC} \ $mà hai góc ở vị trí so le trong $\displaystyle \Rightarrow AE\ //\ BC$ (4)
Từ (3) và (4) $\displaystyle \Rightarrow A,E,D$ thẳng hàng