cho d la mien gioi han boi cac duong: y = x; y = x + 1; y = 3; y = 1 tinh I = ∫∫(x² + y²)dxdy

Để tính I = ∫∫(x² + y²)dxdy trên miền giới hạn d, chúng ta cần xác định miền tích phân và thay đổi thứ tự tích phân. Miền giới hạn d được xác định bởi các đường y = x, y = x + 1, y = 3 và y = 1. Đồ thị của miền giới hạn này là một hình tam giác có đỉnh là (1, 1), (1, 2) và (3, 3). Để thay đổi thứ tự tích phân, chúng ta có thể tích phân theo y trước, sau đó tích phân theo x. Đầu tiên, chúng ta xác định giới hạn của y. Từ đồ thị, ta thấy rằng y nằm trong khoảng từ 1 đến 3. Tiếp theo, chúng ta xác định giới hạn của x tương ứng với từng giá trị y. Từ đồ thị, ta thấy rằng x nằm trong khoảng từ y - 1 đến y. Vậy, ta có thể viết lại tích phân I như sau: I = ∫[1,3]∫[y-1,y](x² + y²)dxdy Bây giờ, chúng ta tính tích phân theo x trước, sau đó tích phân theo y: I = ∫[1,3]((1/3)x³ + xy²)|[y-1,y]dy I = ∫[1,3]((1/3)(y³ - (y-1)³) + y(y² - (y-1)²))dy I = ∫[1,3]((1/3)(3y² - 3y + 1) + y(2y - 1))dy I = ∫[1,3](y³ + 2y² - 2y + 1)dy I = (1/4)y⁴ + (2/3)y³ - y² + y |[1,3] I = (1/4)(3⁴ - 1⁴) + (2/3)(3³ - 1³) - (3² - 1²) + (3 - 1) I = (1/4)(80) + (2/3)(26) - 8 + 2 I = 20 + 17.33 - 8 + 2 I = 31.33 Vậy giá trị của tích phân I là 31.33.