21/07/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
21/07/2023
25/07/2023
Ta có:
\begin{equation*}
\begin{aligned}
& y^{\prime } =-x^{2} +2(m-1)x+m+3\\
& =m(2x+1)-x^{2} -2x+3
\end{aligned}
\end{equation*}
Để hàm số đồng biến trên $(0;3)$ thì
\begin{equation*}
\begin{aligned}
& m(2x+1)-x^{2} -2x+3\geqslant 0\forall x\in (0;3)\\
& \text{ hay } m\geqslant \frac{x^{2} +2x-3}{2x+1} \forall x\in (0;3)
\end{aligned}
\end{equation*}
Xét hàm số $f(x)=\frac{x^{2} +2x-3}{2x+1}$ trên $[0;3]$
\begin{equation*}
f^{\prime } (x)=\frac{2x^{2} +2x+8}{(2x+1)^{2}} >0,\forall x\in [0;3]
\end{equation*}
$\mathrm{f} (\mathrm{x} )$ đồng biến trên đọan $[0;3]$.
Do đó ta có $\max f(x)=f(3)=\frac{12}{7}$ trên $[0;3]$
Vậy $m\geqslant \frac{12}{7}$.
23/07/2023
Bạn tham khảo nha
Ta có: $\displaystyle y'=-x^{2} +2( m-1) x+m+3\equiv m( 2x+1) -x^{2} -2x+3$
Để hàm số đồng biến trên (0; 3) thì
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
m( 2x+1) -x^{2} -2x+3\geqslant 0\ \forall x\in ( 0;3)\\
hay\ m\ \geqslant \frac{x^{2} +2x-3}{2x+1} \ \forall x\in ( 0;3)
\end{array}$
Xét hàm số $\displaystyle f( x) =\frac{x^{2} +2x-3}{2x+1}$ trên [0;3]
$\displaystyle f'( x) =\frac{2x^{2} +2x+8}{( 2x+1)^{2}} >0,\ \forall x\in [ 0;3]$
f(x) đồng biến trên đoạn [0;3].
Từ bảng biến thiên ta có $\displaystyle max\ f( x) =f( 3) =\frac{12}{7}$ trên [0;3]
Vậy $\displaystyle m\geqslant \frac{12}{7} .$
21/07/2023
khó thế broooo
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
5 giờ trước
7 giờ trước
7 giờ trước
8 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời