tìm dư phép chia ĐT f(x)=x^2023+x^2022+...+x+1 cho (x^2-1)

Question

contraiboChien · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2023} +x^{2022} +...+x+1\ cho\ x^{2} -1\
ta\ có:\ A\ =x^{2023} +x^{2022} +...+x+1\ =\ \left( x^{2} -1 ight) .q( x) +ax+b\
với\ x=1\ \Rightarrow A\ =\ 2024\ =a+b\
với\ x=-1\ \Rightarrow A=0\ =\ -a+b\
\Rightarrow \ a=b=\ 1012\
Vậy\ dư:\ 1012x+1012\ =\ 1012( x+1) \ \ \
\end{array}$

Timi · Answer

Để tìm dư phép chia của Đa thức f(x) = x^2023 + x^2022 + ... + x + 1 cho đa thức (x^2 - 1), ta sử dụng phép chia đa thức.

Bước 1: Chia x^2023 cho x^2, ta được x^2021.
Bước 2: Nhân x^2021 với (x^2 - 1), ta được x^2021 * (x^2 - 1) = x^2023 - x^2021.
Bước 3: Trừ f(x) và kết quả từ bước 2, ta được (x^2023 + x^2022 + ... + x + 1) - (x^2023 - x^2021) = x^2022 + x^2021 + 1.
Bước 4: Chia x^2022 cho x^2, ta được x^2020.
Bước 5: Nhân x^2020 với (x^2 - 1), ta được x^2020 * (x^2 - 1) = x^2022 - x^2020.
Bước 6: Trừ kết quả từ bước 3 và kết quả từ bước 5, ta được (x^2022 + x^2021 + 1) - (x^2022 - x^2020) = x^2021 + x^2020 + 1.
Bước 7: Lặp lại các bước trên cho các bậc còn lại của f(x) cho đến khi bậc của kết quả nhỏ hơn bậc của (x^2 - 1).

Tiếp tục thực hiện các bước trên, ta sẽ thu được dư phép chia cuối cùng là x + 1.

Vậy, dư phép chia của Đa thức f(x) = x^2023 + x^2022 + ... + x + 1 cho đa thức (x^2 - 1) là x + 1.

Linh2k9&lt;..&gt; · Answer

Bước 1: Chia x^2023 cho x^2, ta được x^2021.

Bước 2: Nhân x^2021 với (x^2 - 1), ta được x^2021 * (x^2 - 1) = x^2023 - x^2021.

Bước 3: Trừ f(x) và kết quả từ bước 2, ta được (x^2023 + x^2022 + ... + x + 1) - (x^2023 - x^2021) = x^2022 + x^2021 + 1.

Bước 4: Chia x^2022 cho x^2, ta được x^2020.

Bước 5: Nhân x^2020 với (x^2 - 1), ta được x^2020 * (x^2 - 1) = x^2022 - x^2020.

Bước 6: Trừ kết quả từ bước 3 và kết quả từ bước 5, ta được (x^2022 + x^2021 + 1) - (x^2022 - x^2020) = x^2021 + x^2020 + 1.

Bước 7: Lặp lại các bước trên cho các bậc còn lại của f(x) cho đến khi bậc của kết quả nhỏ hơn bậc của (x^2 - 1).

Tiếp tục thực hiện các bước trên, ta sẽ thu được dư phép chia cuối cùng là x + 1.

Vậy, dư phép chia của Đa thức f(x) = x^2023 + x^2022 + ... + x + 1 cho đa thức (x^2 - 1) là x + 1.