Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh EF tiếp xúc với đường tròn (A;a), ta cần chứng minh rằng tam giác AEF vuông tại E.
Gọi M là trung điểm của AD. Ta có BM = MC = 1/2 a (do M là trung điểm của cạnh AD).
Vì BE = 1/3 a, nên EM = BM - BE = 1/2 a - 1/3 a = 1/6 a.
Tương tự, ta có DF = 1/2 a và FM = MC - DF = 1/2 a - 1/2 a = 0.
Do đó, tam giác EFM là tam giác cân tại F.
Ta có ME = EM = 1/6 a và MF = FM = 0.
Vậy, tam giác AEF là tam giác vuông tại E.
Theo định lý tiếp xúc, nếu một đường thẳng đi qua điểm tiếp xúc của hai đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Vì EF tiếp xúc với đường tròn (A;a) tại điểm E và EF cũng tiếp xúc với đường tròn (A;a) tại điểm F (vì tam giác AEF vuông tại E), nên EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Vậy, EF tiếp xúc với đường tròn (A;a).
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.