XIN CHỈ GIÚP MÌNH Ạ

a) Để tính độ dài cạnh BC và AH, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông. Với tam giác vuông ABC, ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = (30c)^2 + (40c)^2 BC^2 = 900c^2 + 1600c^2 BC^2 = 2500c^2 BC = 50c AH^2 = AB^2 - BH^2 AH^2 = (30c)^2 - (BC/2)^2 AH^2 = 900c^2 - (25c)^2 AH^2 = 900c^2 - 625c^2 AH^2 = 275c^2 AH = 5√11c Vậy độ dài cạnh BC là 50c và độ dài AH là 5√11c. b) Để chứng minh tứ giác AKNC là hình thang, ta cần chứng minh rằng AK // NC. Ta có: Vì E là trung điểm của AN, nên AE = EN. Vì K là giao điểm của AH với BE, nên AK // BE. Vì AH ⊥ BC và BE ⊥ AC, nên AH ⊥ BE. Vậy tứ giác AKNC là hình thang. c) Để chứng minh tứ giác AKNF là hình thoi, ta cần chứng minh rằng AK = NF và KN = AF. Ta có: Vì E là trung điểm của AN, nên AE = EN. Vì K là giao điểm của AH với BE, nên AK // BE. Vì AH ⊥ BC và BE ⊥ AC, nên AH ⊥ BE. Vậy tứ giác AKNC là hình thang. Vì AK // NC, nên AK = NC. Vì E là trung điểm của AN, nên NE = AE = EN. Vậy tứ giác AKNF là hình thoi. d) Để chứng minh tứ giác TANC là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng TA = NC và TN = AC. Ta có: Vì AK // NC, nên AK = NC. Vì AK // BE, nên ∠AKB = ∠BEK (cùng phía). Vì AH ⊥ BC và BE ⊥ AC, nên ∠AHB = ∠BEK (cùng phía). Vậy tứ giác AKHB là hình thang. Vì AH ⊥ BC, nên ∠AHB = 90°. Vậy tứ giác AKHB là hình thang vuông. Vì AKHB là hình thang vuông, nên ∠BAK = ∠BHK (cùng phía). Vì ∠BAK = ∠BHK và ∠AKB = ∠BHE (cùng phía), nên tam giác BAK đồng dạng với tam giác BHE. Vậy TA/AC = AK/BE. Vì AK = NC và BE = BC, nên TA/AC = NC/BC. Vậy TA = NC. Vì AK = NC và BE = BC, nên TN = AC. Vậy tứ giác TANC là hình thang cân.