Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB= 6cm, AC= 9cm. Chứng minh 3 điểm A, B, C cùng thuộc 1 đường tròn helpp

Để chứng minh rằng 3 điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh rằng góc BAC là góc vuông. Vì ΔABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ. Ta có đường cao AH của tam giác vuông ABC. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vì AB = 6cm và AC = 9cm, nên AO = (AB + AC)/2 = (6 + 9)/2 = 15/2 = 7.5cm. Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH^2 + OH^2 = AO^2 (theo định lý Pythagoras). Với AH là đường cao, ta có AH = AB.AC/BC = 6.9/BC = 54/BC. Với OH là đường trung bình của tam giác vuông ABC, ta có OH = BC/2. Thay các giá trị vào phương trình AH^2 + OH^2 = AO^2, ta có (54/BC)^2 + (BC/2)^2 = (15/2)^2. Simplifying the equation, we get 2916/BC^2 + BC^2/4 = 225/4. Nhân cả hai vế của phương trình với 4 để loại bỏ mẫu số, ta được 11664/BC^2 + BC^2 = 225. Đặt BC^2 = x, ta có phương trình 11664/x + x = 225. Nhân cả hai vế của phương trình với x, ta được 11664 + x^2 = 225x. Đưa tất cả các thành viên về một bên và đặt phương trình dạng ax^2 + bx + c = 0, ta có x^2 - 225x + 11664 = 0. Giải phương trình trên, ta được x = 144 hoặc x = 81. Vì BC là một đoạn thẳng, nên BC không thể âm. Do đó, x = 81. Vậy BC = √81 = 9cm. Vì AB = AC = 6cm và BC = 9cm, nên tam giác ABC là tam giác cân. Vì góc BAC = 90 độ và tam giác ABC là tam giác cân, nên tam giác ABC là tam giác vuông cân. Do đó, 3 điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn.