có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=1/4 x^4 + mx - 3/2x đồng biến trên khoảng ( 0 ; dương vô cùng )

Ta có: $\displaystyle y'=x^{3} +m+\frac{3}{2x^{2}}$
Để hàm số đồng biến trên $\displaystyle ( 0;+\infty )$ thì
$\displaystyle y'\geq 0,\ \forall x >0\Leftrightarrow x^{3} +m+\frac{3}{2x^{2}} \geq 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow x^{3} +\frac{3}{2x^{2}} \geq -m,\forall x >0$
Đặt $\displaystyle g( x) =x^{3} +\frac{3}{2x^{2}} \Rightarrow -m\leq min_{( 0;+\infty )} g( x)$
$\displaystyle g( x) =x^{3} +\frac{3}{2x^{2}} =\frac{x^{3}}{2} +\frac{x^{3}}{2} +\frac{1}{2x^{2}} +\frac{1}{2x^{2}} +\frac{1}{2x^{2}}$
$\displaystyle \geq 5\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{2} .\frac{x^{3}}{2} .\frac{1}{2x^{2}} .\frac{1}{2x^{2}} .\frac{1}{2x^{2}}} \Rightarrow g( x) \geq \frac{5}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $\displaystyle \frac{x^{3}}{2} =\frac{1}{2x^{2}} \Rightarrow x^{5} =1\Leftrightarrow x=1( TM)$
$\displaystyle \Rightarrow -m\leq min_{( 0;+\infty )} g( x) \Leftrightarrow -m\leq \frac{5}{2} \Leftrightarrow m\geq \frac{-5}{2}$
Các giá trị m thỏa mãn đề bài là: m = -2 và m = -1