24/07/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
24/07/2023
24/07/2023
Ta có: $\displaystyle y'=x^{3} +m+\frac{3}{2x^{2}}$
Để hàm số đồng biến trên $\displaystyle ( 0;+\infty )$ thì
$\displaystyle y'\geq 0,\ \forall x >0\Leftrightarrow x^{3} +m+\frac{3}{2x^{2}} \geq 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow x^{3} +\frac{3}{2x^{2}} \geq -m,\forall x >0$
Đặt $\displaystyle g( x) =x^{3} +\frac{3}{2x^{2}} \Rightarrow -m\leq min_{( 0;+\infty )} g( x)$
$\displaystyle g( x) =x^{3} +\frac{3}{2x^{2}} =\frac{x^{3}}{2} +\frac{x^{3}}{2} +\frac{1}{2x^{2}} +\frac{1}{2x^{2}} +\frac{1}{2x^{2}}$
$\displaystyle \geq 5\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{2} .\frac{x^{3}}{2} .\frac{1}{2x^{2}} .\frac{1}{2x^{2}} .\frac{1}{2x^{2}}} \Rightarrow g( x) \geq \frac{5}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $\displaystyle \frac{x^{3}}{2} =\frac{1}{2x^{2}} \Rightarrow x^{5} =1\Leftrightarrow x=1( TM)$
$\displaystyle \Rightarrow -m\leq min_{( 0;+\infty )} g( x) \Leftrightarrow -m\leq \frac{5}{2} \Leftrightarrow m\geq \frac{-5}{2}$
Các giá trị m thỏa mãn đề bài là: m = -2 và m = -1
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
5 giờ trước
6 giờ trước
6 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời