giúp mình với mình cần gấp ( giải chi tiết giúp mình ) Bài 9Gọi là trung điểm của HCC,, lấy êêê tta ao cho àtrung iiểm của .,a) Chứng minh   A C//H K.   ( Hình 6,b) Chứng minh MNCK l hình thang cân.,c) MN cắt AH tại , CO cắt AK tại D.,Chứng minh   A K=3A D.

Question

giúp mình với mình cần gấp ( giải chi tiết giúp mình ) Bài 9Gọi    là trung điểm của HCC,, lấy     êêê tta      ao cho      àtrung iiểm của  .,a)  Chứng minh &nbsp; A C//H K. &nbsp; ( Hình 6,b)  Chứng minh MNCK   l hình thang cân.,c)  MN cắt AH tại , CO cắt AK tại D.,Chứng minh &nbsp; A K=3A D.

Accepted Answer

a) Để chứng minh AC // HK, ta cần chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
Ta có:
- Vì I là trung điểm của AK nên AI = IK.
- Vì HC là đường trung bình của tam giác AIK nên HC // IK và HC = 2IK.
- Vì AI // CK (do AK là tia), nên tứ giác AHCK là hình bình hành.
Vậy ta có AC // HK.

b) Để chứng minh MNCK là hình thang cân, ta cần chứng minh MN // CK và MN = CK.
Ta có:
- Vì I là trung điểm của AK nên MN // AK và MN = AK/2.
- Vì AC // HK (đã chứng minh ở câu a) nên MN // HK và MN = HK/2.
- Vì AC = HK (vì AHCK là hình bình hành) nên MN = CK.
Vậy ta có MNCK là hình thang cân.

c) Để chứng minh AK = 3AD, ta cần chứng minh tứ giác AKDO là hình bình hành.
Ta có:
- Vì I là trung điểm của AK nên AD // IK và AD = IK/2.
- Vì CO // AK (do MNCK là hình thang cân) nên tứ giác AKDO là hình bình hành.
Vậy ta có AK = 3AD.