25/07/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
25/07/2023
Thanh Trần Thị Thanh
25/07/2023
25/07/2023
Do hàm số đã cho xác định trên R:
y' = x^2 - 2mx + 2m - 1
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0):
--> y' ≤ 0 ∀ x ∈ (-2;0)
--> x^2 - 2mx + 2m - 1 ≤ 0 ∀ x ∈ (-2;0)
--> x^2 - 1 + (2 - 2x)m ≤ 0 ∀ x ∈ (-2;0)
--> m ≤ (1 - x^2)/(2 - 2x) ∀ x ∈ (-2;0)
Có hàm số:
g(x) = (1 - x^2)/(2 - 2x)
Và đạo hàm của hàm số g(x):
g'(x) = (-2x(2 - 2x) + 2(1 - x^2))/(2 - 2x)^2 = (2x^2 - 4x + 2)/(2 - 2x)^2 = 2(x - 1)^2/(2 - 2x)^2 ≥0 mọi x thuộc [-2;0]
Hàm số đồng biến trên (-2;0)
Vậy điều kiện m ≤ (1 - x^2)/(2 - 2x) sẽ thỏa mãn nếu và chỉ nếu m ≤ g(-2).
g(-2) = (1 - (-2)^2)/(2 - 2(-2)) = (1 - 4)/6 = -1/2
Vậy, điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0) là m ≤ -1/2.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
5 giờ trước
6 giờ trước
7 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời