Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Chứng minh BE = CD và góc BID = 60 độ. Chứng minh ΔBIA = ΔBFD.
Giả thiết:
- Tam giác ABC nhọn, AB < AC.
- Dựng tam giác đều ABD và ACE ngoài tam giác ABC.
- I là giao điểm của BE và CD.
Chứng minh:
1) Chứng minh BE = CD:
Vì tam giác ABD và tam giác ACE là tam giác đều, nên AB = AD và AC = AE.
Ta có:
AB = AD (tam giác ABD là tam giác đều)
AC = AE (tam giác ACE là tam giác đều)
Vậy AB + AC = AD + AE
=> BC = DE
=> BE = CD
2) Chứng minh góc BID = 60 độ:
Vì tam giác ABD và tam giác ACE là tam giác đều, nên góc ABD = góc BAD = 60 độ và góc ACE = góc CAE = 60 độ.
Vậy góc BID = góc BIA + góc AID = góc BIA + góc EAD = góc BIA + góc BAD = góc BIA + 60 độ.
Nhưng tam giác BIA là tam giác đều, nên góc BIA = 60 độ.
Vậy góc BID = 60 độ.
3) Chứng minh ΔBIA = ΔBFD:
Vì tam giác BIA và tam giác BFD có cạnh chung là BF và BI, góc BIA = góc BFD = 60 độ (vì góc BID = 60 độ).
Vậy ΔBIA = ΔBFD.
b) Trên tia ID lấy điểm F sao cho IB = IF.
Giả thiết:
- I là giao điểm của BE và CD.
Chứng minh:
Vì tam giác BIA và tam giác BFD có cạnh chung là BF và BI, góc BIA = góc BFD = 60 độ.
Vậy tam giác BIA = tam giác BFD.
=> IB = IF.
c) Chứng minh ID = IA + IB.
Giả thiết:
- I là giao điểm của BE và CD.
Chứng minh:
Vì tam giác BIA và tam giác BFD có cạnh chung là BF và BI, góc BIA = góc BFD = 60 độ.
Vậy tam giác BIA = tam giác BFD.
=> ID = IA + IB.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.