cho lục giác đều abcdaf có cạnh bằng a A) có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác B) tính độ dài các vectơ ad

A) Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác?

Lục giác đều ABCDAF là một lục giác đều và có cạnh bằng a. Để tính số lượng vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác, chúng ta cần xem xét mỗi cặp đỉnh và tính số vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh đó.

Có 6 cặp đỉnh trong ngũ giác ABCDAF: AB, BC, CD, DA, AF, và FA. Mỗi cặp đỉnh sẽ tạo ra một vectơ.

Vậy số lượng vectơ khác vectơ không là: 6 vectơ.

B) Tính độ dài các vectơ AD.

Để tính độ dài vectơ AD, chúng ta cần biết độ dài các cạnh của lục giác đều ABCDAF.

Lục giác đều có 6 cạnh bằng nhau (a), vì vậy để tính độ dài của vectơ AD, chúng ta chỉ cần tính độ dài của một trong số các đoạn thẳng AD, AC hoặc CD, vì chúng đều có cùng độ dài.

Trong tam giác vuông ADC, ta có:

AD^2 = AC^2 + CD^2

Và trong tam giác vuông ABC, ta có:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Vì ABCDAF là lục giác đều, nên AB = BC = CD = DA = AF = FA = a.

Vì vậy, ta có:

AC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2

AD^2 = AC^2 + CD^2 = 2a^2 + a^2 = 3a^2

Vậy độ dài của vectơ AD là:

AD = √(3a^2) = √3 * a

Kết luận: Độ dài của vectơ AD là √3 lần độ dài cạnh a của lục giác đều ABCDAF.