Cho tg ABC vuông A,đg cao AH,HI vuông góc vs AB,HK vuông góc vs AC,M là TĐ BC.CM:AM vuông góc vs IK

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí Euclid về đường cao trong tam giác vuông. Theo định lí Euclid, trong tam giác vuông ABC, đường cao AH chia đoạn AC thành hai phần có tỉ số bằng tỉ số của cạnh huyền BC và cạnh góc vuông AB. Tức là: AC/AH = BC/AB Vì tam giác ABC vuông tại A, nên cạnh góc vuông AB chính là cạnh huyền BC. Do đó, ta có: AC/AH = BC/BC = 1 Từ đó, ta suy ra AC = AH. Tiếp theo, ta xét tam giác vuông AHI. Theo định lí Euclid về đường cao trong tam giác vuông, đường cao HI chia đoạn AH thành hai phần có tỉ số bằng tỉ số của cạnh góc vuông AI và cạnh huyền HI. Tức là: AH/HI = AI/AH Từ đó, ta suy ra AH^2 = HI.AI Tương tự, ta xét tam giác vuông AKI. Theo định lí Euclid về đường cao trong tam giác vuông, đường cao IK chia đoạn AK thành hai phần có tỉ số bằng tỉ số của cạnh góc vuông AI và cạnh huyền IK. Tức là: AK/IK = AI/AK Từ đó, ta suy ra AK^2 = IK.AI Vậy, ta có: AH^2 = HI.AI = AK^2 Do đó, tam giác AHI và tam giác AKI đồng dạng. Vì vậy, ta có: ∠HAI = ∠IAK Như vậy, CM vuông góc với AM tại M.