11/08/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
11/08/2023
14/08/2023
Đây nha bạn ơi
$\sqrt{x^{2} +14x+9} -\sqrt{x^{2} -x-10} =5\sqrt{x+1}$ (1)
ĐKXĐ $\left\{\begin{array}{ l }
5x^{2} +14x+9\geqslant 0\\
x^{2} -x-20\geqslant 0\\
x+1\geqslant 0
\end{array} \Leftrightarrow x\geqslant 5\right. $
(1) $5\sqrt{5x+14x+9} =\sqrt{x^{2} -x-20} +5\sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow 5x^{2} +14x+9=x^{2} -x-10+25(x+1)+$
$10\sqrt{\left( x^{2} -x-20\right) (x+1)}$
$\Leftrightarrow \ \ 10\sqrt{\left( x^{2} -x-10\right) (x+1)} =4x^{2} +45x-10x+4$
$\Leftrightarrow \ \ 5\sqrt{\left( x^{2} -x-20\right) (x+1)} =2x^{2} -5x+2$
$\Leftrightarrow \ \ 25\left( x^{2} -x-20\right) (x+1)=\left( 2x^{2} -5x+2\right)^{2}$
$\Leftrightarrow 25x^{3} -525x-500=4x^{4} -20x^{3} +33x^{2} -10x+4$
$\Leftrightarrow \ \ 4x^{4} -45x^{3} +33x^{2} +505x+504=0$
$\Leftrightarrow \ \ (4x+7)(x-8)\left( x^{2} -5x-9\right) =0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ l }
x-8=0\\
4x+7=0\\
x^{2} -5x-9=0
\end{array}\right. $
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ l }
x=8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ( TM)\\
x=-\frac{7}{4} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ( L)\\
x=\frac{5-\sqrt{61}}{2} \ \ ( L)\\
x=\frac{5+\sqrt{61}}{2} \ ( TM)
\end{array}\right. $
Vậy pt có 2 nghiệm: $\displaystyle x=8;\ x=\frac{5+\sqrt{61}}{2} .\ $
11/08/2023
bạn đợi mình chút mình giải nha
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
7 giờ trước
7 giờ trước
8 giờ trước
Top thành viên trả lời