1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/100=?

Question

cute phô mai que cute phô mai que · Accepted Answer

99/100

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ tính tổng các phân số từ 1/2 đến 1/100.

Ta có thể viết lại tổng này dưới dạng tổng các phân số có mẫu số chung là 2, 3, 4, 5, 6, ..., 100.

Tổng các phân số này có thể được viết lại như sau:
1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ... + 1/100 = (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/100) + (1/3 + 1/5 + 1/7 + ... + 1/99)

Ta thấy rằng trong cả hai ngoặc đơn, ta có tổng các phân số có mẫu số chung là 2, 3, 4, ..., 50. Vậy ta có thể viết lại tổng trên như sau:

(1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/100) + (1/3 + 1/5 + 1/7 + ... + 1/99) = (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/50) + (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/50)

Như vậy, ta chỉ cần tính tổng các phân số có mẫu số chung từ 2 đến 50 và nhân kết quả đó với 2.

Tổng các phân số có mẫu số chung từ 2 đến 50 có thể được tính bằng cách sử dụng công thức tổng của dãy số học hình tam giác:

S = n/2 * (a + b)

Trong đó:
- S là tổng của dãy số
- n là số phần tử trong dãy số
- a là phần tử đầu tiên trong dãy số
- b là phần tử cuối cùng trong dãy số

Áp dụng công thức này, ta có:
S = 49/2 * (1/2 + 1/50) = 49/2 * (25/100 + 1/50) = 49/2 * (25/100 + 2/100) = 49/2 * 27/100 = 1323/200

Vậy tổng của các phân số từ 1/2 đến 1/100 là 1323/200.

Minh18 · Answer

Bạn ơi, câu này bạn xem lại xem đề có phải tính ra không nhé. Chứ nếu tính thì ra phân số có tử và mẫu lớn lắm đó

harryharry · Answer

Ta có: $\displaystyle \frac{1}{2} +\frac{1}{3} +\frac{1}{4} +...+\frac{1}{100}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
=1-\frac{1}{2} +\frac{1}{2} -\frac{1}{3} +\frac{1}{3} -\frac{1}{4} +...+\frac{1}{99} -\frac{1}{100}\
=1-\frac{1}{100} =\frac{99}{100}
\end{array}$