Cho tam giác ABC. Các đường phân giác của các góc B và C giao nhau tại điểm I. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Vẽ IH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh rằng góc BIH = góc CID. Giúp mình với !

Đầu tiên, ta có thể nhận thấy rằng tam giác BIC và tam giác BIA là hai tam giác đồng dạng (do cùng có hai góc bằng nhau). Từ đó, ta có tỉ số các cạnh tương ứng là BI/BA = BC/BI (1). Tiếp theo, ta cũng thấy rằng tam giác CID và tam giác HIA cũng đồng dạng (do cùng có hai góc bằng nhau). Từ đó, ta có tỉ số các cạnh tương ứng là CI/HA = CD/CI (2). Từ (1) và (2), ta suy ra được BI/HA = BC/CD. Vì IH vuông góc với BC nên ta có BI² = BH x BC và HA² = HC x CD. Thay vào biểu thức trên, ta có BH x BC = HC x CD. Từ đó, ta suy ra được BH/HC = CD/BC. Vì vậy, tam giác BHC và tam giác DBC cũng đồng dạng. Do đó, góc BIH = góc CID.