27/09/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
27/09/2023
27/09/2023
Gọi chiều cao của hình trụ là: $\displaystyle h$, bán kính đáy là $\displaystyle r$, và bán kính hình cầu là $\displaystyle R=3\sqrt{3}$.
Ta có, để thể tích của hình trụ là lớn nhất thì sẽ phải thỏa mãn đẳng thức sau:
$\displaystyle h^{2} +r^{2} =R^{2} =27$
Và ta cần tìm max của biểu thức: $\displaystyle V=\pi .r^{2} .h$
Ta thấy:
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho các số thực dương thì:
$\displaystyle h^{2} +r^{2} =27\Longrightarrow r^{2} =27-h^{2}$
Ta có:
$\displaystyle V=\pi .\left( 27-h^{2}\right) .h$
Xét hàm số: $\displaystyle f( h) =\left( 27-h^{2}\right) .h=27h-h^{3} \ \ ( h\in \left( 0;3\sqrt{3}\right)$
Suy ra: $\displaystyle f'( h) =27-3h^{2} =0\Leftrightarrow h=3$
$\displaystyle \Longrightarrow f_{max} =f( 3) =54\Rightarrow V_{max} =54\pi $
Chọn B
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
6 giờ trước
7 giờ trước
7 giờ trước
8 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời