Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài 1:
a) $\sqrt5.(\sqrt{20}-3)+\sqrt{45} = \sqrt5.(\sqrt{4*5}-3)+\sqrt{9*5} = \sqrt5.(2\sqrt5-3)+3\sqrt5 = 10-3\sqrt5+3\sqrt5 = 10$
b) $\sqrt{5+\sqrt{21}}(\frac{14}{\sqrt{14}}+\frac{\sqrt{30}+\sqrt{12}}{\sqrt{2+\sqrt5}})$
= $\sqrt{5+\sqrt{21}}(\frac{14}{\sqrt{7*2}}+\frac{\sqrt{6*5}+\sqrt{4*3}}{\sqrt{2+\sqrt5}})$
= $\sqrt{5+\sqrt{21}}(\frac{2\sqrt2}{\sqrt2}+\frac{\sqrt6+\sqrt3}{\sqrt{2+\sqrt5}})$
= $\sqrt{5+\sqrt{21}}(2+\frac{\sqrt6+\sqrt3}{\sqrt{2+\sqrt5}})$
= $\sqrt{5+\sqrt{21}}(2+\sqrt3)$
= $\sqrt{26}(2+\sqrt3)$
= $2\sqrt{26} + \sqrt{78}$
c) $\sqrt{\frac{5+2\sqrt6}{5-2\sqrt6}}-\sqrt{\frac{5-2\sqrt6}{5+2\sqrt6}}+\sqrt{15-6\sqrt6}$
= $\sqrt{\frac{(5+2\sqrt6)^2}{(5-2\sqrt6)(5+2\sqrt6)}}-\sqrt{\frac{(5-2\sqrt6)^2}{(5-2\sqrt6)(5+2\sqrt6)}}+\sqrt{15-6\sqrt6}$
= $\sqrt{\frac{25+20\sqrt6+24}{25-24}}-\sqrt{\frac{25-20\sqrt6+24}{25-24}}+\sqrt{15-6\sqrt6}$
= $\sqrt{49}-\sqrt{1}+\sqrt{9}$
= $7-1+3 = 9$
Bài 2:
a) Điều kiện xác định của A và B là $a \neq 3$ và $a \neq -3$. Khi $a=6\sqrt2+11$, $A=\frac{\sqrt {6\sqrt2+11}+1}{\sqrt {6\sqrt2+11}-3}$.
b) Rút gọn biểu thức B ta được: $B=\frac{3a+3}{a-9}-\frac{2\sqrt a}{\sqrt a+3}+\frac{\sqrt a}{3-\sqrt a}$.
c) Đặt $P=\frac BA.$ Để $P>\frac13$ thì $a>3$.
d) Để $Q=\frac{5P\sqrt a}3$ nhận giá trị là số nguyên thì $a$ phải là một số nguyên.
Bài 3:
a) $9.\sqrt{\frac{4x-8}9}-5.\sqrt{\frac{16x-32}{25}}+18\sqrt{\frac{25x^2-100}{81}}=15\sqrt{x^2-4}$.
b) $\sqrt{3x^2-2x}+3=2x$.
c) $\frac{16}{\sqrt{x-1}}+\frac{25}{\sqrt{y+3}}=44-9\sqrt{x-1}-4\sqrt{y+3}$.
Bài 4:
a) Biết $BH=3cm;AH=4cm.$ Tính AE và B (Làm tròn đến độ)
b) CMR: $AC^2+BH^2=HC^2+AB^2$
c) Nếu $AH^2=BH.$ HC thì tứ giác AEHF là hình gì? Lấy 1 là trung điểm của BC, AI cắt EF tại M. CMR: Tam giác AME vuông
d) CMR: $S_{ABC}=\frac{S_{AEF}}{sin^2C.sin^2B}$
Bài 5: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=3.$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=4x^2+6y^2+3z^2$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
$A=4x^2+6y^2+3z^2 \geq \frac{(2x+3y+2z)^2}{3} = 12$
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 12.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.