Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Rút gọn biểu thức A và B:
- Biểu thức A:
Đặt $x = \sqrt{9 - 4\sqrt5} - \sqrt5$, ta có: $x + \sqrt5 = \sqrt{9 - 4\sqrt5}$
Bình phương hai vế, ta được: $x^2 + 2x\sqrt5 + 5 = 9 - 4\sqrt5$
Sắp xếp lại, ta được: $x^2 + 2x\sqrt5 + 4\sqrt5 = 4$
Bình phương hai vế một lần nữa, ta được: $x^4 + 4x^2*5 + 16*5 = 16$
Điều này cho ta biết rằng $x^4 + 20x^2 - 64 = 0$
Đây là một phương trình bậc hai, với $x^2$ là biến. Giải phương trình này, ta được: $x^2 = 4$ hoặc $x^2 = -16$
Vì $x = \sqrt{9 - 4\sqrt5} - \sqrt5$ nên $x^2$ không thể âm. Do đó, $x^2 = 4$ và $x = 2$ hoặc $x = -2$.
Tuy nhiên, $\sqrt{9 - 4\sqrt5} - \sqrt5$ luôn dương nên $x = 2$.
Vậy, $A = 2$.
- Biểu thức B:
Ta có: $B=\frac{x-\sqrt x}{\sqrt x}+\frac{x-1}{\sqrt x-1} = \sqrt x - 1 + \sqrt x - \sqrt{x - 1}$
Vậy, $B = 2\sqrt x - \sqrt{x - 1} - 1$.
b) Tìm giá trị của x để $3A+ B=0$
Thay $A = 2$ và $B = 2\sqrt x - \sqrt{x - 1} - 1$ vào phương trình, ta được:
$3*2 + 2\sqrt x - \sqrt{x - 1} - 1 = 0$
Điều này tương đương với: $6 + 2\sqrt x - \sqrt{x - 1} = 1$
Sắp xếp lại, ta được: $2\sqrt x - \sqrt{x - 1} = -5$
Bình phương hai vế, ta được: $4x - 4\sqrt x + x - 1 = 25$
Sắp xếp lại, ta được: $5x - 4\sqrt x - 26 = 0$
Đặt $y = \sqrt x$, ta có phương trình: $5y^2 - 4y - 26 = 0$
Giải phương trình bậc hai này, ta được: $y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4*5*26}}{2*5} = \frac{4 \pm \sqrt{536}}{10}$
Do đó, $x = y^2 = (\frac{4 \pm \sqrt{536}}{10})^2$
Tuy nhiên, vì $x \geq 0$ và $x \neq 1$, ta chỉ chấp nhận giá trị $x = (\frac{4 + \sqrt{536}}{10})^2$.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.