Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
29/09/2023
02/10/2023
Từ M kẻ MN // AD ⟹ (BCM) chính là mp (BCMN)
Gọi V là thể tích của V$\displaystyle _{SABCD}$
$\displaystyle \begin{array}{ l }
\frac{V_{SMBC}}{V_{SABC}} =\frac{SM\cdot SB\cdot SC}{SA\cdot SB\cdot SC} =\frac{SM}{SA} =\frac{\frac{a}{3}}{2a} =\frac{1}{6} .\\
\frac{V_{SMNC}}{V_{S\cdot ACD}} =\frac{SM\cdot SN\cdot SC}{8A\cdot SD\cdot SC} =\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} =\frac{1}{36} .\\
\frac{V_{SABC}}{V_{SABCD}} =\frac{S_{ABC}}{S_{ABCD}} =\frac{\frac{1}{2} a^{2}}{\frac{1}{2} a\cdot (2a+a)} =\frac{1}{3} .\\
\Rightarrow V_{S\cdot ABC} =\frac{1}{3} V.\Rightarrow V_{SACD} =V-\frac{1}{3} V=\frac{2}{3} V.\\
\Rightarrow V_{SMBC} =\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} V=\frac{1}{18} V;V_{SMNC} =\frac{1}{36} \cdot \frac{2}{3} V=\frac{1}{54} V\\
\Rightarrow V_{1} =V_{SMBC} +V_{SMNC} =\frac{1}{18} V+\frac{1}{54} V=\frac{2}{27} V\\
\Rightarrow V_{2} =V-\frac{2}{27} V=\frac{25}{27} V\\
\Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} =\frac{2}{27} V:\frac{25}{27} V=\frac{2}{25} .
\end{array}$
29/09/2023
Ta có:
$\displaystyle SM=\frac{a}{3} ;\ SA=2a\Rightarrow \frac{SM}{SA} =\frac{1}{6}$
Từ M dựng $\displaystyle MN//AD\Rightarrow MN//BC\Rightarrow \frac{SN}{SD} =\frac{1}{6}$
Do đó thiết diện của $\displaystyle mp( MBC)$ trong hình chóp là hình thang MNCB
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \frac{V_{SMNCB}}{V_{SABCD}} =\frac{SM}{SA} .\frac{SN}{SD} .\frac{SB}{SB} .\frac{SC}{SC} =\frac{1}{36}\\
\Rightarrow \frac{V_{SMNCB}}{V_{MNDCBA}} =\frac{1}{36-1} =\frac{1}{35} \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} =\frac{1}{35}
\end{array}$
29/09/2023
Từ M kẻ MN // AD ⟹ (BCM) chính là mp (BCMN)
Gọi V là thể tích của V$\displaystyle _{SABCD}$
Ta có: $\displaystyle V_{SBCMN} =V_{SBCM} +V_{SCMN}$
$\displaystyle V_{SABC} =\frac{1}{2} V;V_{SACD} =\frac{2}{3} V$
Ta có: $\displaystyle \frac{SM}{SA} =\frac{\frac{a}{3}}{2a} =\frac{1}{6} \Rightarrow \frac{V_{SBCM}}{V_{SABC}} =\frac{SM}{SA} =\frac{1}{6}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{V_{SCMN}}{V_{SCDA}} =\frac{SM}{SA} .\frac{SN}{SD} =\left(\frac{1}{6}\right)^{2}\\
\Rightarrow V_{SBCM} =\frac{1}{6} V;V_{SCMN} =\frac{1}{36} V\\
\Rightarrow \frac{V_{SBCMN}}{V} =\frac{\frac{1}{6} V+\frac{1}{36} V}{V} =\frac{7}{36}
\end{array}$
Có: $\displaystyle V_{MNABCD} =V-V_{SBCMN} =V-\frac{7}{36} V=\frac{29}{36} V\Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} =\frac{7}{29}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
5 giờ trước
6 giờ trước
6 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời