Đầu tiên, ta sẽ đơn giản hóa phương trình:
$0,6 x(x-0,5)-0,3 x(2 x+1,3 x)=0,138$
$\Rightarrow 0,6x^2 - 0,3x - 0,3x^2 - 0,39x = 0,138$
$\Rightarrow 0,3x^2 - 0,69x - 0,138 = 0$
Đây là một phương trình bậc hai có dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Ta sẽ giải phương trình này bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)$
Ở đây, a = 0,3, b = -0,69 và c = -0,138. Thay các giá trị này vào công thức, ta được:
$x = [0,69 ± sqrt((-0,69)^2 - 4*0,3*(-0,138))] / (2*0,3)$
$x = [0,69 ± sqrt(0,4761 + 0,1656)] / 0,6$
$x = [0,69 ± sqrt(0,6417)] / 0,6$
Vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập hợp số thực, nên phương trình này chỉ có nghiệm khi căn bậc hai của số dương. Do đó, ta có hai nghiệm:
$x_1 = (0,69 + sqrt(0,6417)) / 0,6$
$x_2 = (0,69 - sqrt(0,6417)) / 0,6$
Sau khi tính toán, ta được:
$x_1 \approx 1,83$
$x_2 \approx -0,50$
Vậy nghiệm của phương trình là x1 ≈ 1,83 và x2 ≈ -0,50.