Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm tùy ý trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EA, lấy điểm F sao cho EF=EA. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thắng BC và CD. Chứng minh rằng: a) C...

a) Chứng minh CMFN là hình chữ nhật: - Ta có: ∠EAF = ∠FAM = 90° (do FAM là hình chiếu của F trên BC) nên EA // FM. - Tương tự, ta cũng có EN // FC. - Vì vậy, CMFN là hình chữ nhật (vì các đường chéo của nó song song với các cạnh). b) Chứng minh FC // BD: - Ta có: ∠FCA = ∠BAD (do cùng chéo với góc A) và ∠AFC = ∠ADB (do cùng vuông). - Vì vậy, theo định lý góc cùng chéo, ta có FC // BD. c) Chứng minh OEIC là hình bình hành: - Ta có: ∠OEC = ∠ICB (do cùng chéo với góc C) và ∠EOC = ∠IBC (do cùng chéo với góc B). - Vì vậy, theo định lý góc cùng chéo, ta có OE // IC. - Tương tự, ta cũng có EI // OC. - Vì vậy, OEIC là hình bình hành (vì các cạnh đối của nó song song).