Cho đường tròn C(O; R) và một điểm A cố định thuộc đường tròn (C). Qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (C). Trên Ax lấy điểm B bất kì, từ B kẻ tiếp tuyến BC với đường tròn (C). Tìm quỹ tích điểm H là...
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Đầu tiên, ta cần nhận biết được rằng trực tâm H của tam giác ABC sẽ luôn nằm trên đường thẳng AO, vì AO là trực tâm của tam giác BOC (với BO, CO là tiếp tuyến từ B, C đến đường tròn).
Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng H luôn nằm trên đường tròn (C). Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng ∠HAC = ∠HCA.
- Ta có ∠HAC = 180° - ∠ABC (vì HAC và ABC là các góc ngoại tiếp).
- Tương tự, ∠HCA = 180° - ∠BCA (vì HCA và BCA là các góc ngoại tiếp).
- Nhưng ∠ABC = ∠BCA (vì ABC là tam giác cân tại A), nên ∠HAC = ∠HCA.
Vậy, HAC là tam giác cân tại H, nghĩa là HA = HC. Do đó, H luôn nằm trên đường tròn (C) khi B thay đổi trên Ax.
Vậy quỹ tích điểm H khi B thay đổi trên Ax là đường tròn (C).
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.