Cho đường tròn C(O; R) và một điểm A cố định thuộc đường tròn (C). Qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (C). Trên Ax lấy điểm B bất kì, từ B kẻ tiếp tuyến BC với đường tròn (C). Tìm quỹ tích điểm H là...

Đầu tiên, ta cần nhận biết được rằng trực tâm H của tam giác ABC sẽ luôn nằm trên đường thẳng AO, vì AO là trực tâm của tam giác BOC (với BO, CO là tiếp tuyến từ B, C đến đường tròn). Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng H luôn nằm trên đường tròn (C). Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng ∠HAC = ∠HCA. - Ta có ∠HAC = 180° - ∠ABC (vì HAC và ABC là các góc ngoại tiếp). - Tương tự, ∠HCA = 180° - ∠BCA (vì HCA và BCA là các góc ngoại tiếp). - Nhưng ∠ABC = ∠BCA (vì ABC là tam giác cân tại A), nên ∠HAC = ∠HCA. Vậy, HAC là tam giác cân tại H, nghĩa là HA = HC. Do đó, H luôn nằm trên đường tròn (C) khi B thay đổi trên Ax. Vậy quỹ tích điểm H khi B thay đổi trên Ax là đường tròn (C).