Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn, có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC...

Người Chơi Hệ Báo1) Ta có:

- Vì Ax vuông góc với AC và By song song với AC, nên Ax và By là hai đường thẳng vuông góc với nhau.

- M là giao điểm của Ax và By, nên M cũng nằm trên đường thẳng vuông góc với AC tại A.

- P là trung điểm của AB, nên PM song song với AB và có độ dài bằng một nửa độ dài AB.

- Vì AQ là đường chéo của tứ giác APMB, nên AQ chia tứ giác APMB thành hai tam giác bằng nhau.

- Do đó, ta có MQ = MP.

- Vì AQ cắt AC tại Q và MP cắt AC tại Q, nên ta có MQ = QP.

- Từ MQ = MP và MQ = QP, ta suy ra MP = QP.

- Vậy tứ giác AQHM là hình thang.

2) Tứ giác AMBQ là hình bình hành.

- Vì AMBQ là tứ giác có hai cạnh đối song song (AM và BQ), nên nó là hình bình hành.

3) Ta có:

- P là trung điểm của AB, nên AP = PB.

- M là giao điểm của Ax và By, nên AM = MB.

- Từ MQ = MP (đã chứng minh ở câu 1), ta có MQ = QP.

- Vì AP = PB, AM = MB và MQ = QP, nên theo nguyên lý cắt giao, ta có tam giác PIQ là tam giác cân.