giải pt lượng giác tan 3x -tanx=0 cos 5x - cos7x=0 cos8x-cos6x =0 sin5x-sin8x=0

Để giải các phương trình lượng giác này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác và tính chất của chúng. 1. Giải phương trình $\tan 3x - \tan x = 0$: - Sử dụng công thức $\tan(A - B) = \frac{{\tan A - \tan B}}{{1 + \tan A \tan B}}$, ta có: $\tan(3x - x) = \frac{{\tan 3x - \tan x}}{{1 + \tan 3x \tan x}}$ $\Rightarrow \tan 2x = 0$ - Vì $\tan 2x = 0$ khi và chỉ khi $2x = n\pi$, với $n$ là số nguyên. - Dễ dàng suy ra $x = \frac{{n\pi}}{2}$, với $n$ là số nguyên. 2. Giải phương trình $\cos 5x - \cos 7x = 0$: - Sử dụng công thức $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$, ta có: $\cos(7x - 5x) = \cos 7x \cos 5x + \sin 7x \sin 5x$ $\Rightarrow \cos 2x = 0$ - Vì $\cos 2x = 0$ khi và chỉ khi $2x = (2n + 1)\frac{\pi}{2}$, với $n$ là số nguyên. - Dễ dàng suy ra $x = \frac{(2n + 1)\pi}{4}$, với $n$ là số nguyên. 3. Giải phương trình $\cos 8x - \cos 6x = 0$: - Sử dụng công thức $\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$, ta có: $\cos(8x + 6x) = \cos 8x \cos 6x - \sin 8x \sin 6x$ $\Rightarrow \cos 14x = 0$ - Vì $\cos 14x = 0$ khi và chỉ khi $14x = (2n + 1)\frac{\pi}{2}$, với $n$ là số nguyên. - Dễ dàng suy ra $x = \frac{(2n + 1)\pi}{28}$, với $n$ là số nguyên. 4. Giải phương trình $\sin 5x - \sin 8x = 0$: - Sử dụng công thức $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$, ta có: $\sin(8x - 5x) = \sin 8x \cos 5x - \cos 8x \sin 5x$ $\Rightarrow \sin 3x = 0$ - Vì $\sin 3x = 0$ khi và chỉ khi $3x = n\pi$, với $n$ là số nguyên. - Dễ dàng suy ra $x = \frac{n\pi}{3}$, với $n$ là số nguyên. Đó là các giải pháp cho các phương trình lượng giác đã cho.