Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1. Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về giá trị của biểu thức đa thức khi biết một phương trình liên quan đến các biến trong biểu thức đó.
Bước 1: Chúng ta cần nhận ra rằng biểu thức $x^{3}+y^{3}-3 x^{2}+3 x y-3 y^{2}$ có thể được viết lại dưới dạng $(x-y)^{3} + 3xy(x-y)$.
Bước 2: Sử dụng phương trình cho trước $x+y=3$, ta có thể thay $y$ bằng $3-x$.
Bước 3: Thay $y$ vào biểu thức đã được viết lại từ Bước 1 và tính toán để tìm giá trị của biểu thức.
Lý do cho các bước này là chúng ta đang cố gắng đơn giản hóa biểu thức ban đầu và sử dụng thông tin đã cho để tìm giá trị của nó.
Bây giờ, hãy giải quyết bài toán theo các bước đã nêu:
Bước 1: Viết lại biểu thức
$x^{3}+y^{3}-3 x^{2}+3 x y-3 y^{2} = (x-y)^{3} + 3xy(x-y)$
Bước 2: Thay $y$ bằng $3-x$
$(x-(3-x))^{3} + 3x(3-x)(x-(3-x))$
Bước 3: Tính toán giá trị của biểu thức
$= (2x-3)^{3} + 3x(3-x)(2x-3)$
$= 8x^{3} - 36x^{2} + 54x - 27 + 6x^{3} - 18x^{2} + 18x - 9$
$= 14x^{3} - 54x^{2} + 72x - 36$
$= 2(7x^{3} - 27x^{2} + 36x - 18)$
$= 2(0) = 0$
Vậy giá trị của biểu thức là 0.
2. Đây là một bài toán về giải phương trình bậc hai.
Bước 1: Mở rộng các nhân tử và sắp xếp lại các hạng tử để tạo thành một phương trình bậc hai.
Bước 2: Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm.
Bước 1: Mở rộng và sắp xếp lại
$(3x-4)(x-2) = 3x(x-9) - 3$
$3x^{2} - 10x + 8 = 3x^{2} - 27x - 3$
$0 = 17x + 11$
Bước 2: Giải phương trình để tìm x
$x = -\frac{11}{17}$
Vậy nghiệm của phương trình là $x = -\frac{11}{17}$.
1. Để giải phương trình này, ta sử dụng phương pháp đại số. Đầu tiên, ta sử dụng công thức khai triển binomial để mở rộng \( (x+y)^3 \):
\[
(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
\]
Sau đó, ta thay thế \( x+y \) bằng 3 vào công thức trên:
\[
(3)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
\]
Từ đó, ta có:
\[
27 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
\]
Và dựa vào đề bài, ta biết \( x^3 + y^3 - 3x^2 + 3xy - 3y^2 = 27 \), vậy ta có hệ phương trình sau:
\[
\begin{cases}
x^3 + y^3 - 3x^2 + 3xy - 3y^2 = 27 \\
x + y = 3
\end{cases}
\]
2. Để giải phương trình này, ta bắt đầu bằng cách nhân đôi cả hai vế của phương trình:
\[
(3x-4)(x-2) = 3x(x-9) - 3
\]
Tiếp theo, ta mở ngoặc và đơn giản hóa phương trình:
\[
3x^2 - 10x + 8 = 3x^2 - 27x - 3
\]
Sau đó, ta cắt bỏ cả hai vế của phương trình và thu gọn các thành phần tương tự:
\[
-10x + 8 = -27x - 3
\]
Tiếp theo, ta di chuyển tất cả các thành phần chứa x về một bên và tất cả các số hạng không chứa x về một bên:
\[
-10x + 27x = -3 - 8
\]
Sau đó, ta cộng các số hạng tương ứng:
\[
17x = -11
\]
Cuối cùng, ta chia cả hai vế của phương trình cho 17 để giải x:
$
x = \frac{-11}{17}
$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
1
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
cho tam giác abc cân tại a. Lấy điểm D trên cạnh ab, điểm e trên cạnh ac sao cho ad= ae.
a) chứng minh tứ giác decb là hình thang cân
b) các điểm d,e ở vị trí nào thì bd=de=ec
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.