27/10/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
27/10/2023
27/10/2023
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét $\displaystyle \Delta ABC$ và $\displaystyle \Delta BAD$ có:
BC = AD (giả thiết)
AC = BD (giả thiết)
AB chung
$\displaystyle \Rightarrow \Delta ABC\ =\ \Delta BAD\ ( c-c-c)$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{ADB} =\widehat{BCA}$
Xét $\displaystyle \Delta ACD$ và $\displaystyle \Delta BDC$ có:
AD = BC (giả thiết)
AC = BD (giả thiết)
CD chung
$\displaystyle \Rightarrow \Delta ADC\ =\ \Delta BCD\ ( c-c-c)$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{DAC} =\widehat{CBD}$
Xét ∆OAD và ∆OBC có:
$\displaystyle \widehat{DAC} =\widehat{CBD}$
AD = BC (giả thiết)
$\displaystyle \widehat{ADB} =\widehat{BCA}$
$\displaystyle \Rightarrow \Delta OAD\ =\ \Delta OBC( g-c-g)$
Suy ra OA = OB; OC = OD (các cặp cạnh tương ứng)
Khi đó, các tam giác OAB, OCD là tam giác cân tại O
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{OAB} =\widehat{OBA} ,\ \widehat{OCD} =\widehat{ODC}$
Xét $\displaystyle \Delta OAB$ và $\displaystyle \Delta OCD\ $cân tại O có:
$\displaystyle \widehat{AOB} =\widehat{COD} \ ( 2$ góc đối đỉnh)
$\displaystyle \widehat{OAB} =\widehat{OBA} ,\ \widehat{OCD} =\widehat{ODC}$
$\displaystyle \widehat{OAB} +\widehat{OBA} +\widehat{AOB} =\widehat{OCD} +\widehat{ODC} +\widehat{COD} =180^{o}$
$\displaystyle \widehat{OAB} +\widehat{OBA} =\widehat{OCD} +\widehat{ODC}$
$\displaystyle \Rightarrow 2\widehat{OAB} =2\widehat{OCD}$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{OAB} =\widehat{OCD}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong $\displaystyle \Rightarrow AB\parallel CD$
Tứ giác ABCD có $\displaystyle AB\parallel CD$ nên ABCD là hình thang
Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD
Do đó tứ giác ABCD là hình thang cân
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
9 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời