27/10/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
27/10/2023
27/10/2023
a, Gọi $\displaystyle AB=c;AC=b;BC=a$
Các đường trung tuyến AM; BN; CP lần lượt có độ dài $\displaystyle h_{a} ;h_{b} ;h_{c}$
$\displaystyle R$ là bán kính đường trong ngoại tiếp
$\displaystyle S$ là diện tích tam giác $\displaystyle ABC$
$\displaystyle d=GO$
Ta có: $\displaystyle \triangle GMN$ có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{MGN} =180-\hat{C} ;GM=\dfrac{1}{3} h_{a}\\
GN=\dfrac{1}{3} h_{b} \Rightarrow sin\widehat{MGN} =sinC\\
\Rightarrow S_{GMN} =\dfrac{1}{2} .GM.GN.sinC\\
=\dfrac{1}{18} h_{a} .h_{b} .sinC
\end{array}$
Theo định lý sin:$\displaystyle \dfrac{c}{sinC} =2R\Rightarrow sinC=\dfrac{c}{2R}$
$\displaystyle S=\dfrac{1}{2} ah_{a} \Rightarrow h_{a} =\dfrac{2S}{a}$
tương tự $\displaystyle h_{b} =\dfrac{2S}{b}$
$\displaystyle \Rightarrow S_{GMN} =\dfrac{1}{18} .\dfrac{2S}{a} .\dfrac{2S}{b} .\dfrac{c}{2R} =\dfrac{S^{2} c^{2}}{9abcR}$
Tương tự
$\displaystyle S_{GMP} =\dfrac{S^{2} a^{2}}{9abcR} ;S_{GPN} =\dfrac{S^{2} b^{2}}{9abcR}$
$\displaystyle \Rightarrow S_{MNP} =S_{GMP} +S_{GPN} +S_{GMN} =\dfrac{S^{2}}{9abcR}\left( a^{2} +b^{2} +c^{2}\right)$
Ta còn có: $\displaystyle S=\dfrac{4abc}{4R}$ và $\displaystyle a^{2} +b^{2} +c^{2} =9\left( R^{2} -d^{2}\right)$
$\displaystyle \Rightarrow S_{MNP} =\dfrac{R^{2} -d^{2}}{4R^{2}} .S=\dfrac{35}{32}$ cm$\displaystyle ^{2}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
9 giờ trước
10 giờ trước
10 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời