là giúp mình với

Bài toán này thuộc loại bài toán chứng minh trong số học. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng phép chia lấy dư và định lý Fermat nhỏ. Các bước logic để giải quyết bài toán này cùng với lý do cho các bước đó là: 1. Chúng ta cần chứng minh rằng $A=(n^2-3n-1)(2n+1)-2n^3+1$ chia hết cho 10 với mọi số tự nhiên n. Điều này có nghĩa là chúng ta cần chứng minh rằng $A$ khi chia cho 10 sẽ cho phần dư là 0. 2. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Fermat nhỏ, theo đó, nếu p là số nguyên tố và a không chia hết cho p thì $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$. 3. Chúng ta sẽ áp dụng định lý này cho p = 5 và p = 2 (vì 10 = 2 * 5) để chứng minh rằng $A$ chia hết cho cả 2 và 5, và do đó, $A$ chia hết cho 10. Bây giờ, chúng ta sẽ giải quyết bài toán theo từng bước: 1. Đầu tiên, chúng ta sẽ chứng minh rằng $A$ chia hết cho 2. Điều này khá đơn giản vì tất cả các hạng tử trong biểu thức của $A$ đều là số chẵn, do đó tổng của chúng cũng là số chẵn, và một số chẵn chia hết cho 2. 2. Tiếp theo, chúng ta sẽ chứng minh rằng $A$ chia hết cho 5. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Fermat nhỏ. Chúng ta có $n^5 \equiv n \pmod{5}$, do đó, $n^2 \equiv n^3 \equiv n \pmod{5}$ và $2n+1 \equiv 2n-4 \equiv -2n \pmod{5}$. 3. Thay các giá trị tương đương này vào biểu thức của $A$, chúng ta có $A \equiv (n-n-1)(-2n)-2n+1 \equiv 0 \pmod{5}$. Vì vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng $A$ chia hết cho cả 2 và 5, và do đó, $A$ chia hết cho 10.