em cần lời giải rõ ràng

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về bất phương trình logarit. Chìa khóa để giải quyết bài toán này là biết cách giải bất phương trình logarit và sử dụng các tính chất của hàm logarit. Các bước logic để giải quyết bài toán này là: 1. Đầu tiên, chúng ta cần xác định miền xác định của hàm số. Vì hàm logarit chỉ xác định khi biểu thức bên trong lớn hơn 0, nên chúng ta cần giải bất phương trình $2x^2-x-1>0$. 2. Tiếp theo, chúng ta cần giải bất phương trình $log_{\frac23}(2x^2-x-1)>0$. Điều này có thể được thực hiện bằng cách chuyển đổi bất phương trình về dạng tuyến tính và sau đó giải bất phương trình đó. 3. Cuối cùng, chúng ta cần tìm tổng $a+b+c+d$. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện các bước này để giải quyết bài toán. Bước 1: Giải bất phương trình $2x^2-x-1>0$. Đặt $f(x) = 2x^2-x-1$. Ta có $f'(x) = 4x - 1$. Suy ra, hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = \frac{1}{4}$. Vì $f(\frac{1}{4}) = 2*(\frac{1}{4})^2-\frac{1}{4}-1 = -\frac{3}{4} < 0$, nên đồ thị hàm số $f(x)$ cắt trục hoành tại 2 điểm $x_1, x_2$ sao cho $x_1 < \frac{1}{4} < x_2$. Giải phương trình $f(x) = 0$, ta được $x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4*2}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{4} = \frac{1 \pm 3}{4} = -\frac{1}{2}, 1$. Vậy miền xác định của hàm số là $(-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (1, +\infty)$. Bước 2: Giải bất phương trình $log_{\frac23}(2x^2-x-1)>0$. Vì $\frac{2}{3} < 1$, nên hàm số $y = log_{\frac23}(x)$ là hàm giảm trên $(0, +\infty)$. Do đó, bất phương trình $log_{\frac23}(2x^2-x-1)>0$ tương đương với bất phương trình $2x^2-x-1< 1$. Giải bất phương trình $2x^2-x-2< 0$, ta được nghiệm là $(-\infty, -1) \cup (\frac{1}{2}, +\infty)$. Bước 3: Tìm tổng $a+b+c+d$. Giao của hai miền nghiệm trên là $(-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (1, +\infty)$, tức là $a = -\infty, b = -\frac{1}{2}, c = 1, d = +\infty$. Vậy $a+b+c+d = -\infty -\frac{1}{2} + 1 + \infty = \boxed{\text{Không xác định}}$.