Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC,đường cao AH.Gọi I là trung điểm của AB.Lấy K đối xứng Với B qua H.Qua A kẻ đường thắng song song với BC,cắt HI tại D Chứng minh a)AD=BH,AKHD là hình bình hành b)A...

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về tam giác vuông và các tính chất liên quan đến đường cao, trung điểm và đối xứng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về đường cao trong tam giác vuông, đường trung bình, đối xứng qua một điểm và tính chất của hình bình hành và hình chữ nhật. 2. Giải bài toán từng bước: a) Chứng minh AD = BH và AKHD là hình bình hành: - Ta có AH là đường cao của tam giác ABC nên AB ⊥ AH và AC ⊥ AH. - Do I là trung điểm của AB nên AI = IB = $\frac{1}{2}$AB. - Do K là điểm đối xứng của B qua H nên BK = KH = BH. - Do đó, ta có AI = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$BH = HD (vì AD // BC và AH là đường cao). - Vì vậy, AD = AI + ID = $\frac{1}{2}$AB + $\frac{1}{2}$BH = BH. - Ta cũng có AK = AI + IK = AI + IB = AB = AD. - Vì AD = AK và AD // KH (do cả hai đều song song với BC) nên AKHD là hình bình hành. b) Chứng minh AHbd là hình chữ nhật: - Ta đã biết AD = BH và AD // BH. - Do đó, AHbd là hình bình hành. - Hơn nữa, vì AH ⊥ AD (do AH là đường cao của tam giác ABC) và AH ⊥ BD (do BD // AC và AH ⊥ AC), nên AHbd là hình chữ nhật.