giải phương trình$ \sqrt[]{x+1}-2=1 $

1. Loại bài toán này là bài toán giải phương trình bậc nhất với một ẩn số. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần tuân theo các bước sau: - Bước 1: Loại bỏ căn bậc hai bằng cách bình phương cả hai phía của phương trình. - Bước 2: Giải phương trình bậc nhất thu được sau khi bình phương. - Bước 3: Kiểm tra lại nghiệm thu được trong phương trình gốc. 2. Bây giờ, hãy bắt đầu giải quyết bài toán theo từng bước: - Bước 1: Ta có phương trình $ \sqrt[]{x+1}-2=1 $. Bình phương cả hai phía, ta được: $(\sqrt[]{x+1}-2)^2=1^2$ - Bước 2: Giải phương trình bậc nhất thu được, ta có: $(x+1)-4\sqrt[]{x+1}+4=1$ Đơn giản hóa phương trình trên, ta được: $x-4\sqrt[]{x+1}+4=0$ Đặt $y=\sqrt[]{x+1}$, ta có phương trình mới: $y^2-4y+3=0$ Giải phương trình trên, ta được: $y=1$ hoặc $y=3$ Trở lại với phương trình gốc, ta có: $x=y^2-1$, nên $x=0$ hoặc $x=8$ - Bước 3: Kiểm tra lại nghiệm thu được trong phương trình gốc: + Đối với $x=0$, thay vào phương trình gốc, ta có: $\sqrt[]{0+1}-2=1$, điều này là đúng. + Đối với $x=8$, thay vào phương trình gốc, ta có: $\sqrt[]{8+1}-2=1$, điều này không đúng. Vậy, nghiệm của phương trình là $x=0$.