Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a , cạnh bên bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng t...

AB=AC=a
AA'=2a
Gọi D là trung điểm BC
Xét $\displaystyle \vartriangle $ABC vuông cân tại A có:
$\displaystyle BC^{2} =AB^{2} +AC^{2}$ (định lý Pytago)
$\displaystyle \Rightarrow BC=\sqrt{a^{2} +a^{2}} =a\sqrt{2}$
Lại có $\displaystyle \vartriangle $ABC vuông cân tại A , AD là trung tuyến 
$\displaystyle \Rightarrow AD=\frac{1}{2} BC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Xét $\displaystyle \vartriangle $ADA' vuông cân tại D có:
$\displaystyle AA^{\prime 2} =AD^{2} +AA^{\prime 2}$ (định lý Pytago)
$\displaystyle \Rightarrow A'D=\sqrt{AA^{\prime 2} -AD^{2}} =\sqrt{( 2a)^{2} -\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^{2}} =\frac{a\sqrt{14}}{2}$
Thể tích lăng trụ là:
$\displaystyle V_{ABC.A'B'C'} =A'D.S_{ABC} =\frac{a\sqrt{14}}{2} .\frac{1}{2} .a.a=\frac{a^{3}\sqrt{14}}{4}$