Cho khối chóp SABC có tam giác ABC vuông tại A, góc ACB=60 độ, tam giác SBC đều cạnh a, (SAB) vuông (ABC) . Tính thể tích khối chóp SABC

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Đây là một bài toán về thể tích khối chóp trong hình học không gian. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: $V = \frac{1}{3}Sh$, trong đó S là diện tích đáy và h là chiều cao của khối chóp. Các bước logic để giải quyết bài toán: - Bước 1: Tính diện tích tam giác đáy ABC. - Bước 2: Tìm chiều cao của khối chóp từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy ABC. - Bước 3: Thay các giá trị đã tìm được vào công thức tính thể tích khối chóp để tìm thể tích. Lý do cho các bước này là vì chúng ta cần tìm diện tích đáy và chiều cao của khối chóp để có thể tính được thể tích của nó. 2. Giải quyết bài toán từng bước: - Bước 1: Tính diện tích tam giác đáy ABC. Vì tam giác ABC vuông tại A và góc ACB=60 độ, nên AB = a/2, AC = a*sqrt(3)/2. Do đó, diện tích tam giác ABC là $S = \frac{1}{2}AB*AC = \frac{1}{2}*\frac{a}{2}*\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{8}$. - Bước 2: Tìm chiều cao của khối chóp từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy ABC. Vì tam giác SBC đều cạnh a và (SAB) vuông (ABC), nên chiều cao h của khối chóp là $\frac{\sqrt{3}}{2}a$. - Bước 3: Thay các giá trị đã tìm được vào công thức tính thể tích khối chóp để tìm thể tích. Ta có $V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}*\frac{a^2\sqrt{3}}{8}*\frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{a^3\sqrt{3}}{16}$. Vậy thể tích của khối chóp SABC là $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$.