Giúp e với ạ Cho tam giác ABC có A=30° cạnh b=m-2 cạnh c=3–m. (Với m là tham số và 2<m<3). Hãy tìm m để tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Bài toán này thuộc loại bài toán tối ưu hóa trong hình học, sử dụng công thức diện tích tam giác và phương pháp đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của một hàm số. Các bước giải bài toán này như sau: 1. Xác định công thức diện tích tam giác: Trong trường hợp này, vì ta biết góc A và hai cạnh b, c nên ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác khi biết góc giữa hai cạnh: $S = \frac{1}{2}bc\sin A$. 2. Thay các giá trị đã cho vào công thức để tạo thành hàm số diện tích theo m: $S(m) = \frac{1}{2}(m-2)(3-m)\sin 30°$. 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số bằng cách đạo hàm: Đầu tiên, ta cần tìm đạo hàm của hàm số S(m). Sau đó, đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Cuối cùng, kiểm tra xem điểm nào cho giá trị lớn nhất. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước chi tiết: 1. Công thức diện tích tam giác đã cho là $S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}(m-2)(3-m)\sin 30° = \frac{1}{4}(3m - m^2 - 6 + 2m)$. 2. Đạo hàm của hàm số S(m) là $S'(m) = \frac{3 - 2m}{4}$. 3. Đặt $S'(m) = 0$, ta được $m = \frac{3}{2}$. Tuy nhiên, giá trị này không thuộc khoảng (2, 3) nên ta cần kiểm tra hai đầu mút của khoảng này để xem giá trị nào cho diện tích lớn nhất. - Khi $m = 2$, $S(2) = \frac{1}{4}(6 - 4 - 6 + 4) = 0$. - Khi $m = 3$, $S(3) = \frac{1}{4}(9 - 9 - 6 + 6) = 0$. Vậy, giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là 0 và xảy ra khi m = 2 hoặc m = 3.