tìm tập xác định của hàm số sin4x +cos2x=0

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Bài toán này là loại bài toán tìm tập xác định của hàm số. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là biến đổi hàm số về dạng có thể giải được, sau đó tìm giá trị của x. Các bước logic để giải quyết bài toán cùng với lý do cho những bước đó: Bước 1: Biến đổi hàm số. Lý do: Để đưa hàm số về dạng có thể giải được. Bước 2: Giải phương trình. Lý do: Để tìm giá trị của x. 2. Giải quyết bài toán từng bước: Bước 1: Biến đổi hàm số. Ta có hàm số $sin4x + cos2x = 0$. Đặt $y = 2x$, ta có hàm số trở thành $sin2y + cosy = 0$. Bước 2: Giải phương trình. Ta có $sin2y = -cosy$. Chia cả hai vế cho $cosy$, ta được $tan2y = -1$. Vì $tan\alpha = -1$ khi $\alpha = \frac{3\pi}{4} + k\pi$ (với k là số nguyên), nên ta có $2y = \frac{3\pi}{4} + k\pi$. Do đó, $y = \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}$. Vì $y = 2x$, nên ta có $x = \frac{3\pi}{16} + \frac{k\pi}{4}$. Vậy tập xác định của hàm số là tập hợp các giá trị $x = \frac{3\pi}{16} + \frac{k\pi}{4}$ (với k là số nguyên).