giúp mìn h check đáp án sau kì thi với ạ Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC vôôgg ạạ A $(AB

Question

giúp mìn h check đáp án sau kì thi với ạ Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác  ABC vôôgg ạạ  A $(AB<AC)$ có    l  tunngđđiểm caa cạnhAAC.,Qua C  kẻ đường thẳng song song với đường thẳg  AB , đường thẳng này cắt tia B  tại D.,a) Chứng minh $\Delta ABI=\Delta CDI$ và suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.,b) Qua I  kẻ đường thẳn $IK//AB(K\in BC).$ Gọi  HI  là chân đường vuông góc hạ từ K,xuống cạnh  AB.. Chứng minh $AK=IH.$,c) Gọi G  là giao điểm của AK và BD. Chứng minh ba điểm H, G, C thẳng hàng..,Bài 5 (0,5 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+xy-3x-3y+3=0.$ Chứng minh,biểu thức $P=(3x+2y-6)^{1610}+(x-y+1)^{1611}+2021$ có giá trị là một số nguyên.,----  ết  -,(Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi. Cán bộ trông kiểm tra không giải thích gì thêm).

Accepted Answer

a.
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AB\bot AC\
CD//AB\Rightarrow CD\bot AC
\end{array}$
Xét 2 tam giác vuông ABI vuông tại A và CDI vuông tại C có:
AI=CI (I là trung điểm AC)
$\displaystyle \widehat{AIB} =\widehat{CID}$ (2 góc đối đỉnh)
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle ABI=\vartriangle CDI$ ( cạnh góc vuông - góc nhọn )
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow AB=CD\
AB//CD
\end{array}$
Suy ra ABCD là hình bình hành
b.
IK//AB
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AB\bot AC\
\Rightarrow IK\bot AC\
\Rightarrow \widehat{AIK} =90^{o}\
KH\bot AB\Rightarrow \widehat{AHK} =90^{o}\
\widehat{HAI} =90^{o}
\end{array}$
Suy ra AHKI là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông)
Suy ra AK=HI