29/10/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
29/10/2023
01/11/2023
Xét a chia 9 dư 4 và a chia 11 dư 6 ta có $\displaystyle a+5$ chia hết cho 9 và 11
Do đó $\displaystyle ( a+5) \in BC( 9;\ 11)$
Vì 9 và 11 là hai số nguyên tố cùng nhau nên $\displaystyle BCNN( 9;\ 11) =9.11=99$
Suy ra $\displaystyle ( a+5) \in B( 99)$ hay $\displaystyle a+5=99k$ suy ra $\displaystyle a=99k-5$
Mặt khác a chia 7 dư 1 nên $\displaystyle ( a-1)$ chia hết cho 7
Thay $\displaystyle a=99k-5$ ta được:
$\displaystyle ( 99k-5-1)$ chia hết cho 7
$\displaystyle ( 99k-6)$ chia hết cho 7
Hay $\displaystyle ( 98k+k-6)$ chia hết cho 7
Mà $\displaystyle 98k$ chia hết cho 7 nên $\displaystyle ( k-6)$ chia hết cho 7
Do đó $\displaystyle ( k-6) \in B( 7) =\{0;\ 7;\ 14;\ 21;\ 28....\}$
Mà $\displaystyle a$ là số tự nhiên nhỏ nhất nên $\displaystyle a+5$ cũng là số tự nhiên nhỏ nhất
Hay $\displaystyle k-6$ là số tự nhiên nhỏ nhất
Do đó $\displaystyle k-6=0$ nên $\displaystyle k=6$
Ta được $\displaystyle a=99.6-5=589$
29/10/2023
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a\ :\ 9\ dư\ 4\\
\Leftrightarrow \ ( a-4) \ \vdots \ 9\\
\Leftrightarrow ( a-4+9) \vdots 9\ \\
\Leftrightarrow \ ( a+5) \ \vdots 9\ \\
a\ :\ 11\ dư\ 6\ \\
\Leftrightarrow \ ( a-6) \ \vdots 11\\
\Leftrightarrow \ ( a-6+11) \ \vdots 11\\
\Leftrightarrow \ ( \ a+\ 5) \ \vdots 11\ \\
\Leftrightarrow \ ( a+5) \ \in \ BC\ ( 9;11)\\
a+\ 5\ =\ 99k\ ( k\ \in N*)\\
\Leftrightarrow \ a=\ 99k\ -\ 5\ \\
a:\ 7\ dư\ 1\\
\Leftrightarrow ( 99k\ -5-1) \ \vdots 7\\
\Leftrightarrow ( 98k\ +\ k\ -6) \ \vdots 7\ \\
98\ \vdots \ 7\ \Leftrightarrow \ 98k\vdots 7\ \\
\Leftrightarrow ( k-6) \ \vdots 7\ \Leftrightarrow \ k-6\ \in Ư\ ( 7)\\
a_{min\ } \Leftrightarrow \ k-6_{min}\\
\Leftrightarrow \ k-6=\ 0\\
\Leftrightarrow \ k=\ 6\ \\
\Leftrightarrow \ a=\ 99.6\ -5\ =\ 589\ \
\end{array}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
9 giờ trước
10 giờ trước
11 giờ trước
11 giờ trước
Top thành viên trả lời