mọi người xem giups mình đc khôg ạ

Bài toán này thuộc loại bài toán tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một biểu thức dựa trên các điều kiện cho trước. Đây là một phần quan trọng của học phần đại số và giải tích. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần sử dụng phương pháp kết hợp giữa bất đẳng thức và phương pháp đặt giả thiết để giảm bớt sự phức tạp của bài toán. 1. Xác định loại bài toán và ý tưởng chính để giải quyết bài toán: Loại bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức dựa trên các điều kiện cho trước. Ý tưởng chính: Sử dụng bất đẳng thức và phương pháp đặt giả thiết. 2. Giải quyết bài toán từng bước: Bước 1: Đặt giả thiết $a \geq b \geq c$ (do a, b, c không âm và tổng a+b+c=1 nên luôn có thể sắp xếp được như vậy). Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình hình học và trung bình cộng (AM-GM) cho từng cặp số trong biểu thức T, ta có: $\sqrt{2a+b} \leq \frac{1}{2}(2a+b)$ $\sqrt{2b+c} \leq \frac{1}{2}(2b+c)$ $\sqrt{2c+a} \leq \frac{1}{2}(2c+a)$ Cộng ba bất đẳng thức trên lại, ta được: $T=\sqrt{2a+b}+\sqrt{2b+c}+\sqrt{2c+a} \leq \frac{1}{2}(2a+b+2b+c+2c+a)=\frac{3}{2}$ Bước 3: Kiểm tra xem liệu giá trị lớn nhất $\frac{3}{2}$ có thể đạt được hay không. Đặt $a=b=\frac{1}{4}, c=\frac{1}{2}$, ta có $a+b+c=1$ và $T=\sqrt{2a+b}+\sqrt{2b+c}+\sqrt{2c+a}=\frac{3}{2}$. Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\sqrt{2a+b}+\sqrt{2b+c}+\sqrt{2c+a}$ là $\frac{3}{2}$ và đạt được khi $a=b=\frac{1}{4}, c=\frac{1}{2}$.