Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
31/10/2023
31/10/2023
a.
Xét 2 tam giác SMA và SBC có:
$\displaystyle \widehat{MSA}$ chung
$\displaystyle \widehat{MAS} =\widehat{SCB}$ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle SMA\sim \vartriangle SBC( g.g)$
b.
Vì $\displaystyle AB\bot CD$
Suy ra số đo cung AC bằng số đo cung AD
$\displaystyle \widehat{AMD} =\widehat{ABC}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn 2 cung có số đo bằng nhau)
hay $\displaystyle \widehat{HMK} =\widehat{KBH}$, mà 2 góc này cùng nhìn cạnh HK
Suy ra BMHK là tứ giác nội tiếp
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \widehat{HMB} +\widehat{HKB} =180^{o}\\
mà\ \widehat{HMB} =\widehat{AMB} =90^{o}\\
\Rightarrow \widehat{HKB} =90^{o}\\
\Rightarrow HK\bot AB\\
AB\bot CD\\
\Rightarrow HK//CD
\end{array}$
c.
Vẽ đường kính MN
Xét 2 tam giác AON và BOM có:
OA=OB=R
$\displaystyle \widehat{AON} =\widehat{BOM}$ (đối đỉnh)
OM=ON=R
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \vartriangle AON=\vartriangle BOM\ ( c.g.c)\\
\Rightarrow AN=BM
\end{array}$
Suy ra cung AN= cung BM
Ta có:
$\displaystyle \widehat{ASC} =\frac{sđ\ cung\ AC-sđ\ cung\ BM}{2}$ (tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đg tròn)
$\displaystyle \widehat{NMD} =\frac{1}{2} sđ\ cung\ DN$ (tính chất góc nội tiếp)
$\displaystyle \widehat{NMD} =\frac{sđ\ cung\ AD-sđ\ cung\ AN}{2}$
Mà cung AC bằng cung AD,cung BM bằng cung AN
Suy ra $\displaystyle \widehat{ASC} =\widehat{NMD} \ hay\ \widehat{OMK} =\widehat{OSM}$
Xét 2 tam giác OKM và OMS có:
$\displaystyle \widehat{MOS}$ chung
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{OMK} =\widehat{OSM}( cmt)\\
\Rightarrow \vartriangle OKM\sim \vartriangle OMS\ ( g.g)\\
\Rightarrow \frac{OK}{OM} =\frac{OM}{OS}\\
\Rightarrow OK.OS=OM^{2} =R^{2}
\end{array}$
31/10/2023
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
7 giờ trước
7 giờ trước
8 giờ trước
Top thành viên trả lời