Chỉ tớ mấy bài này với ạ

Câu 1: Để tính $cos\alpha$ và $tan\alpha$, ta sử dụng công thức lượng giác cơ bản. Ta biết rằng $cos\alpha = \frac{1}{3}$. Để tìm $tan\alpha$, ta sẽ sử dụng công thức $tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}$. Bước 1: Tìm $sin\alpha$ bằng cách sử dụng công thức Pythagoras: $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$. Thay giá trị của $cos\alpha$ vào, ta có: $sin^2\alpha + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1$ $sin^2\alpha + \frac{1}{9} = 1$ $sin^2\alpha = 1 - \frac{1}{9}$ $sin^2\alpha = \frac{8}{9}$ $sin\alpha = \sqrt{\frac{8}{9}}$ Bước 2: Tính $tan\alpha$ bằng cách chia $sin\alpha$ cho $cos\alpha$: $tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{\sqrt{\frac{8}{9}}}{\frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{8}{9}} \cdot \frac{3}{1} = \sqrt{\frac{24}{9}} = \sqrt{\frac{8}{3}}$ Vậy, $cos\alpha \approx 0.9428090415820634$ và $tan\alpha \approx 0.35355339059327373$. Câu 2: Để tính $sin\alpha$ và $cot\alpha$, ta sử dụng công thức lượng giác cơ bản. Ta biết rằng $cos\alpha = -\frac{2}{3}$ và $sin\alpha > 0$. Để tìm $sin\alpha$, ta sẽ sử dụng công thức $sin\alpha = \sqrt{1 - cos^2\alpha}$. Bước 1: Tìm $sin\alpha$ bằng cách sử dụng công thức Pythagoras: $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$. Thay giá trị của $cos\alpha$ vào, ta có: $sin^2\alpha + \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = 1$ $sin^2\alpha + \frac{4}{9} = 1$ $sin^2\alpha = 1 - \frac{4}{9}$ $sin^2\alpha = \frac{5}{9}$ $sin\alpha = \sqrt{\frac{5}{9}}$ Bước 2: Tính $cot\alpha$ bằng cách chia 1 cho $tan\alpha$: $cot\alpha = \frac{1}{tan\alpha} = \frac{1}{\sqrt{\frac{8}{3}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{8}{3}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{24}{3}}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{4}$ Vậy, $sin\alpha \approx 0.7453559924999298$ và $cot\alpha \approx -0.8944271909999162$. Câu 3: Để tính giá trị lượng giác còn lại, ta sẽ sử dụng công thức $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$. Ta biết rằng $tan\alpha = -2\sqrt{2}$. Để tìm $sin\alpha$, ta sẽ sử dụng công thức $sin\alpha = \frac{tan\alpha}{\sqrt{1 + tan^2\alpha}}$. Bước 1: Tính $sin\alpha$ bằng cách sử dụng công thức: $sin\alpha = \frac{-2\sqrt{2}}{\sqrt{1 + (-2\sqrt{2})^2}} = \frac{-2\sqrt{2}}{\sqrt{1 + 8}} = \frac{-2\sqrt{2}}{\sqrt{9}} = \frac{-2\sqrt{2}}{3} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$ Bước 2: Tính $cos\alpha$ bằng cách sử dụng công thức $cos\alpha = \sqrt{1 - sin^2\alpha}$: $cos\alpha = \sqrt{1 - \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{8}{9}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$ Vậy, $sin\alpha \approx -0.9428090415820634$ và $cos\alpha \approx 0.33333333333333326$. Câu 4: Để tính $A$, ta sẽ sử dụng công thức $A = \frac{tan\alpha + 3cot\alpha}{tan\alpha + cot\alpha}$. Ta biết rằng $cos\alpha = \frac{3}{4}$. Bước 1: Tính $tan\alpha$ bằng cách chia $sin\alpha$ cho $cos\alpha$: $tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{sin\alpha}{\frac{3}{4}} = \frac{4sin\alpha}{3}$ Bước 2: Tính $cot\alpha$ bằng cách chia 1 cho $tan\alpha$: $cot\alpha = \frac{1}{tan\alpha} = \frac{1}{\frac{4sin\alpha}{3}} = \frac{3}{4sin\alpha} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{sin\alpha} = \frac{3}{4}csc\alpha$ Bước 3: Tính $A$ bằng cách thay giá trị của $tan\alpha$ và $cot\alpha$ vào công thức: $A = \frac{\frac{4sin\alpha}{3} + 3 \cdot \frac{3}{4}csc\alpha}{\frac{4sin\alpha}{3} + \frac{3}{4}csc\alpha} = \frac{\frac{4sin\alpha}{3} + \frac{9}{4}csc\alpha}{\frac{4sin\alpha}{3} + \frac{3}{4}csc\alpha}$ Vậy, $A \approx 2.1249999999999996$. Câu 5: Để tính $B$, ta sẽ sử dụng công thức $B = \frac{sin\alpha - cos\alpha}{sin^3\alpha + 3cos^3\alpha + 2sin\alpha}$. Ta biết rằng $tan\alpha = \sqrt{2}$. Bước 1: Tính $sin\alpha$ bằng cách sử dụng công thức $sin\alpha = \frac{tan\alpha}{\sqrt{1 + tan^2\alpha}}$: $sin\alpha = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1 + (\sqrt{2})^2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1 + 2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ Bước 2: Tính $cos\alpha$ bằng cách sử dụng công thức $cos\alpha = \sqrt{1 - sin^2\alpha}$: $cos\alpha = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{6}{9}} = \sqrt{\frac{3}{9}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ Bước 3: Tính $B$ bằng cách thay giá trị của $sin\alpha$ và $cos\alpha$ vào công thức: $B = \frac{\frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^3 + 3\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^3 + 2\frac{\sqrt{6}}{3}} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{6}^3}{3^3} + 3\frac{\sqrt{3}^3}{3^3} + 2\frac{\sqrt{6}}{3}}$ Vậy, $B \approx 0.08681472640073837$.