Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD làn lượt là các điểm M và N sao cho AM=DN. đường trung trực của BM làn lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F. a, Chứng minh E và F đối xứng nhau q...

a, Gọi H là trung điểm của MB$\displaystyle \Rightarrow MH=HB$
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên $\displaystyle \begin{cases}
AB\parallel CD & \\
AD\parallel BC & 
\end{cases}$ (tính chất hình bình hành)
$\displaystyle \Rightarrow AM\parallel DN$
Xét tứ giác AMND có: $\displaystyle \begin{cases}
AM\parallel DN & \\
AM=DN & 
\end{cases}$
$\displaystyle \Rightarrow $Tứ giác AMND là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
$\displaystyle \Rightarrow MN\parallel AD$ (tính chất hình bình hành)
Lại có: $\displaystyle AD\parallel BC$ (cmt)
Do đó: $\displaystyle MN\parallel BC$ (3 đường thẳng song song)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{EMH} =\widehat{HBF}$ (2 góc so le trong)
Xét $\displaystyle \vartriangle MHE$ và $\displaystyle \vartriangle HBF$ có: 
$\displaystyle \widehat{EMH} =\widehat{HBF}$
$\displaystyle MH=HB$
$\displaystyle \widehat{MHE} =\widehat{BHF}\left( =90^{0}\right)$
Do đó $\displaystyle \vartriangle MEH=\vartriangle BFH$ (g.c.g)
$\displaystyle \Rightarrow HE=HF$ (2 cạnh tương ứng)
$\displaystyle \Rightarrow $E và F đối xứng với nhau qua AB
b, Vì EF là đường trung trực của MB nên $\displaystyle ME=EB,\ MF=BF$
Vì E và F đối xứng với nhau qua AB nên $\displaystyle ME=MF$
Do đó: $\displaystyle ME=EB=MF=BF$
Xét tứ giác BEMF có: $\displaystyle ME=EB=MF=BF$
Do đó tứ giác BEMF là hình thoi (định nghĩa hình thoi)