Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
01/11/2023
01/11/2023
a, Gọi H là trung điểm của MB$\displaystyle \Rightarrow MH=HB$
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên $\displaystyle \begin{cases}
AB\parallel CD & \\
AD\parallel BC &
\end{cases}$ (tính chất hình bình hành)
$\displaystyle \Rightarrow AM\parallel DN$
Xét tứ giác AMND có: $\displaystyle \begin{cases}
AM\parallel DN & \\
AM=DN &
\end{cases}$
$\displaystyle \Rightarrow $Tứ giác AMND là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
$\displaystyle \Rightarrow MN\parallel AD$ (tính chất hình bình hành)
Lại có: $\displaystyle AD\parallel BC$ (cmt)
Do đó: $\displaystyle MN\parallel BC$ (3 đường thẳng song song)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{EMH} =\widehat{HBF}$ (2 góc so le trong)
Xét $\displaystyle \vartriangle MHE$ và $\displaystyle \vartriangle HBF$ có:
$\displaystyle \widehat{EMH} =\widehat{HBF}$
$\displaystyle MH=HB$
$\displaystyle \widehat{MHE} =\widehat{BHF}\left( =90^{0}\right)$
Do đó $\displaystyle \vartriangle MEH=\vartriangle BFH$ (g.c.g)
$\displaystyle \Rightarrow HE=HF$ (2 cạnh tương ứng)
$\displaystyle \Rightarrow $E và F đối xứng với nhau qua AB
b, Vì EF là đường trung trực của MB nên $\displaystyle ME=EB,\ MF=BF$
Vì E và F đối xứng với nhau qua AB nên $\displaystyle ME=MF$
Do đó: $\displaystyle ME=EB=MF=BF$
Xét tứ giác BEMF có: $\displaystyle ME=EB=MF=BF$
Do đó tứ giác BEMF là hình thoi (định nghĩa hình thoi)
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
9 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời