Có 20 bài toán trong một cuộc thi toán. Điểm của mỗi bài toán là được phân bổ theo các cách sau: câu trả lời đúng sẽ được 5 điểm, 2 điểm sẽ bị trừ điểm cho mỗi câu trả lời sai hoặc không trả lời được....

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Đây là một bài toán về hệ phương trình tuyến tính. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là xác định số lượng câu hỏi mà Amy đã trả lời đúng và sai dựa trên tổng số điểm mà cô ấy nhận được. Các bước logic để giải quyết bài toán: - Bước 1: Đặt x là số câu hỏi mà Amy trả lời đúng và y là số câu hỏi mà Amy trả lời sai hoặc không trả lời được. - Bước 2: Dựa vào thông tin đã cho, ta có thể thiết lập hai phương trình sau: - Phương trình 1: x + y = 20 (vì tổng số câu hỏi là 20) - Phương trình 2: 5x - 2y = 79 (vì mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai hoặc không trả lời được bị trừ 2 điểm, tổng số điểm là 79) - Bước 3: Giải hệ phương trình trên để tìm giá trị của x và y. 2. Giải quyết bài toán theo từng bước: - Bước 1: Đặt x là số câu hỏi mà Amy trả lời đúng và y là số câu hỏi mà Amy trả lời sai hoặc không trả lời được. Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 20 \\ 5x - 2y = 79 \end{cases} \] - Bước 2: Nhân phương trình thứ nhất với 2 và cộng với phương trình thứ hai, ta được: \[2x + 2y + 5x - 2y = 40 + 79 \Rightarrow 7x = 119 \Rightarrow x = \frac{119}{7} = 17\] - Bước 3: Thay x = 17 vào phương trình thứ nhất, ta được: \[17 + y = 20 \Rightarrow y = 20 - 17 = 3\] Vậy, Amy đã trả lời đúng 17 câu hỏi.